Plik Stała Boltzmanna jest wartością, która wiąże średnią energię kinetyczną układu termodynamicznego lub obiektu z jego temperaturą bezwzględną. Chociaż często są zdezorientowani, temperatura i energia to nie to samo pojęcie.
Temperatura jest miarą energii, ale nie samą energią. Dzięki stałej Boltzmanna są one ze sobą powiązane w następujący sposób:
Ido = (3/2) kb T
To równanie jest ważne dla jednoatomowej cząsteczki gazu doskonałego o masie m, gdzie Ido jest jego energią kinetyczną podaną w dżulach, kb jest stała Boltzmanna i T to temperatura bezwzględna w kelwinach.
W ten sposób, gdy temperatura wzrasta, średnia energia kinetyczna na cząsteczkę substancji również wzrasta, zgodnie z oczekiwaniami. I odwrotnie dzieje się, gdy temperatura spada, będąc w stanie osiągnąć punkt, w którym po ustaniu całego ruchu zostaje osiągnięta najniższa możliwa temperatura lub zero absolutne..
Mówiąc o średniej energii kinetycznej, należy pamiętać, że energia kinetyczna jest związana z ruchem. Cząsteczki mogą poruszać się na wiele sposobów, na przykład poruszając, obracając lub wibrując. Oczywiście nie wszystkie z nich zrobią to w ten sam sposób, a ponieważ są one niepoliczalne, do scharakteryzowania systemu przyjmuje się średnią..
Niektóre stany energetyczne są bardziej prawdopodobne niż inne. Ta koncepcja ma radykalne znaczenie w termodynamice. Energia uwzględniona w powyższym równaniu jest translacyjną energią kinetyczną. Prawdopodobieństwo stanów i jego związek ze stałą Boltzmanna zostaną omówione nieco później..
W 2018 roku na nowo zdefiniowano kelwin, a wraz z nim stała Boltzmanna, która w systemie międzynarodowym wynosi około 1,380649 x 10-2. 3 J. K-1. Znacznie większą precyzję można osiągnąć dla stałej Boltzmanna, która została wyznaczona w wielu laboratoriach na całym świecie różnymi metodami..
Indeks artykułów
Słynna stała zawdzięcza swoją nazwę urodzonemu w Wiedniu fizykowi Ludwigowi Boltzmannowi (1844-1906), który jako naukowiec poświęcił się badaniu statystycznego zachowania układów z wieloma cząstkami z punktu widzenia mechaniki Newtona..
Chociaż dziś istnienie atomu jest powszechnie akceptowane, w XIX wieku wiara w to, czy atom naprawdę istniał, czy też był sztuczką, za pomocą której wyjaśniono wiele zjawisk fizycznych, była przedmiotem pełnej dyskusji..
Boltzmann był zagorzałym obrońcą istnienia atomu iw swoim czasie spotkał się z ostrą krytyką jego pracy ze strony wielu kolegów, którzy uważali, że zawiera on nierozwiązywalne paradoksy..
Stwierdził, że obserwowalne zjawiska na poziomach makroskopowych można wyjaśnić właściwościami statystycznymi cząstek składowych, takich jak atomy i cząsteczki..
Być może ta krytyka wynikała z głębokiej depresji, która doprowadziła go do odebrania sobie życia na początku września 1906 r., Kiedy miał jeszcze wiele do zrobienia, ponieważ był uważany za jednego z wielkich fizyków teoretycznych swoich czasów i był niewiele zostało do zrobienia, że inni naukowcy przyczyniają się do potwierdzenia prawdziwości ich teorii.
Niedługo po jego śmierci nowe odkrycia dotyczące natury atomu i jego cząstek składowych potwierdziły rację Boltzmanna..
Teraz stała Boltzmanna kb wprowadzono go tak, jak jest dziś znane, jakiś czas po pracach austriackiego fizyka. To Max Planck w swoim prawie emisji czarnego ciała, dziele, które przedstawił w 1901 roku, nadał mu wówczas wartość 1,34 x 10.−23 J / K.
Około 1933 roku na nagrobku Boltzmanna w Wiedniu umieszczono tablicę z definicją entropii obejmującą słynną stałą jako pośmiertną hołd: S = kb log W., równanie, które zostanie omówione później.
Dziś stała Boltzmanna jest niezbędna w stosowaniu praw termodynamiki, mechaniki statystycznej i teorii informacji, których pionierem był ten smutny fizyk..
Gazy można opisać w kategoriach makroskopowych, a także mikroskopowych. Pierwszy opis obejmuje takie pojęcia, jak gęstość, temperatura i ciśnienie.
Należy jednak pamiętać, że gaz składa się z wielu cząstek, które mają globalną tendencję do określonego zachowania. To właśnie ten trend jest mierzony makroskopowo. Jednym ze sposobów określenia stałej Boltzmanna jest dobrze znane równanie gazu doskonałego:
p.V = n. R. T
Tutaj p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, n to liczba obecnych moli, R jest stałą gazową i T to temperatura. W jednym molu gazu doskonałego zachodzi następująca zależność między produktem p.V, i translacyjną energię kinetyczną K. cały zestaw to:
p.V = (2/3). K.
Dlatego energia kinetyczna wynosi:
K = (3/2) n.R.T
Dzieląc przez całkowitą liczbę obecnych cząsteczek, które będą nazwane N, otrzymujemy średnią energię kinetyczną pojedynczej cząstki:
Ido = K / N
Ido= (3 / 2N) n.R.T
W jednym molu znajduje się liczba cząstek Avogadro NDO, i dlatego całkowita liczba cząstek wynosi N = nNA, pozostało:
Ido = (3 / 2nNDO) n.R.T
Dokładnie iloraz R / NDO jest stałą Boltzmanna, a tym samym pokazano, że średnia translacyjna energia kinetyczna cząstki zależy tylko od temperatury bezwzględnej T, a nie od innych wielkości, takich jak ciśnienie, objętość czy nawet rodzaj cząsteczki:
Ido = (3/2) kb. T
Gaz ma określoną temperaturę, ale ta temperatura może odpowiadać różnym stanom energii wewnętrznej. Jak wyobrazić sobie tę różnicę?
Rozważ jednoczesne podrzucenie 4 monet i sposoby, w jakie mogą spaść:
Zestaw monet może przyjąć łącznie 5 stanów, które są brane pod uwagę makroskopijny, opisane na rysunku. Który z tych stanów zdaniem czytelnika jest najbardziej prawdopodobny?
Odpowiedzią powinien być stan 2 orłów i 2 ogonów, ponieważ masz w sumie 6 możliwości, z 16 pokazanych na rysunku. I 24 = 16. Są one równoważne stanom mikroskopijny.
Co się stanie, jeśli zamiast 4 rzuconych zostanie 20 monet? W sumie byłoby 2dwadzieścia możliwości lub „stany mikroskopowe”. Jest to znacznie większa liczba i trudniejsza w obsłudze. Aby ułatwić obsługę dużych liczb, bardzo odpowiednie są logarytmy.
Teraz wydaje się oczywiste, że najbardziej prawdopodobny jest stan z największym zaburzeniem. Bardziej uporządkowane stany, takie jak 4 głowy lub 4 pieczęcie, są nieco mniej prawdopodobne.
Entropię stanu makroskopowego S definiuje się jako:
S = kb ln w
Gdzie w jest liczbą możliwych stanów mikroskopowych układu i kb jest stała Boltzmanna. Co ln w jest bezwymiarowy, entropia ma takie same jednostki jak kb: Joule / K.
To słynne równanie na nagrobku Boltzmanna w Wiedniu. Jednak ważniejsza od entropii jest jej zmiana:
ΔS = kb ln wdwa - kb ln w1 = kb ln (wdwa/ w1)
Wartość stałej Boltzmanna jest uzyskiwana eksperymentalnie z niezwykłą precyzją na podstawie pomiarów termometria akustyczna, które są przeprowadzane za pomocą właściwości określającej zależność prędkości dźwięku w gazie od jego temperatury.
Rzeczywiście, prędkość dźwięku w gazie jest określona przez:
badiabatyczny = γp
A ρ to gęstość gazu. Dla powyższego równania, p jest ciśnieniem danego gazu i γ jest współczynnikiem adiabatycznym, którego wartość dla danego gazu podano w tabelach.
Instytuty metrologiczne eksperymentują również z innymi sposobami pomiaru stałej, takimi jak Johnson Noise Thermometry, który wykorzystuje fluktuacje termiczne, które pojawiają się przypadkowo w materiałach, zwłaszcza przewodach.
Odnaleźć:
a) Średnia translacyjna energia kinetyczna Ido który ma idealną cząsteczkę gazu w temperaturze 25 ºC
b) Translacyjna energia kinetyczna K. cząsteczek w 1 molu tego gazu
c) Średnia prędkość cząsteczki tlenu przy 25 ° C
mtlen = 16 x 10 -3 kg / mol
do) Ido = (3/2) k T = 1,5 x 1.380649 x 10-2. 3J. K-1 x 298 K = 6,2 x 10-dwadzieścia jeden jot
b) K = (3/2) n.R.T = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol K x 298 K = 3716 J
do) Ido = ½ mvdwa, biorąc pod uwagę, że cząsteczka tlenu jest dwuatomowa i masę molową należy pomnożyć przez 2, otrzymamy:
Znajdź zmianę entropii, gdy 1 mol gazu zajmuje objętość 0,5 m3 rozszerza się, zajmując 1 m3.
ΔS = kb ln (wdwa/ w1)
wdwa= 2Nw1 (Było 24 mikroskopijne stany rzucania 4 monet, pamiętasz?)
Gdzie N to liczba cząstek obecnych w 0,5 mola gazu 0,5 x NDO:
ΔS = kb ln (2N w1/ w1) = kb W 2N= kb 0,5NDO ln 2 = 2,88 J / K
Jeszcze bez komentarzy