Plik stała proporcjonalności Jest to relacyjny element liczbowy, używany do określenia wzoru podobieństwa między 2 wielkościami, które są zmieniane jednocześnie. Bardzo często przedstawia się ją jako funkcję liniową w sposób ogólny za pomocą wyrażenia F (X) = k.X. Nie jest to jednak jedyne przedstawienie możliwej proporcjonalności.
Na przykład, zależność między X i Y w funkcji Y = 3x ma stałą proporcjonalności równą 3. Obserwuje się, że wraz ze wzrostem zmiennej niezależnej X rośnie również zmienna zależna Y, która potroiła swoją wartość..
Zmiany zastosowane do jednej zmiennej mają natychmiastowe konsekwencje dla drugiej, tak że istnieje wartość znana jako stała proporcjonalności. Służy to do powiązania różnych wielkości, które osiągają obie zmienne.
Indeks artykułów
Zgodnie z trendem zmiany zmiennych proporcje można podzielić na 2 typy.
Sugeruje jednokierunkowy związek między dwiema wielkościami. W nim, jeśli zmienna niezależna wykazuje pewien wzrost, zmienna zależna również wzrośnie. Podobnie, jakikolwiek spadek zmiennej niezależnej spowoduje zmniejszenie wielkości Y.
Na przykład funkcja liniowa zastosowana we wstępie; Y = 3X, odpowiada bezpośredniej relacji proporcjonalności. Dzieje się tak, ponieważ wzrost zmiennej niezależnej X spowoduje potrójny wzrost poprzedniej wartości przyjmowanej przez zmienną zależną Y.
Podobnie, zmienna zależna zmniejszy się trzykrotnie, gdy X zmniejszy się pod względem wielkości.
Wartość stałej proporcjonalności „K” w relacji bezpośredniej określa się jako K = Y / X.
W tego typu funkcjach związek między zmiennymi jest przedstawiany w sposób antonimiczny, gdzie wzrost lub spadek zmiennej niezależnej odpowiada odpowiednio zmniejszeniu lub wzrostowi zmiennej zależnej..
Na przykład funkcja F (x) = k / x jest zależnością odwrotną lub pośrednią. Ponieważ wartość zmiennej niezależnej zaczyna rosnąć, wartość k zostanie podzielona przez rosnącą liczbę, powodując zmniejszenie wartości zmiennej zależnej zgodnie z proporcją.
W zależności od wartości przyjętej przez K można zdefiniować trend odwrotnej funkcji proporcjonalności. Jeśli k> 0, to funkcja będzie maleć na wszystkich liczbach rzeczywistych. A jego wykres będzie w 1. i 3. kwadrancie.
Wręcz przeciwnie, jeśli wartość K jest ujemna lub mniejsza od zera, funkcja będzie rosła, a jej wykres będzie znajdować się w 2. i 4. kwadrantach.
Istnieją różne konteksty, w których może być wymagane zdefiniowanie stałej proporcjonalności. W różnych przypadkach zostaną pokazane różne dane dotyczące problemu, a ich badanie ostatecznie da wartość K.
W ogólny sposób można podsumować powyższe. Wartości K odpowiadają dwóm wyrażeniom w zależności od rodzaju występującej proporcjonalności:
- Bezpośredni: K = Y / X
- Odwrotna lub pośrednia: K = Y.X
Czasami wykres funkcji będzie znany tylko częściowo lub całkowicie. W takich przypadkach konieczne będzie, poprzez analizę graficzną, określenie rodzaju proporcjonalności. Wtedy konieczne będzie zdefiniowanie współrzędnej, która pozwoli zweryfikować wartości X i Y do zastosowania do odpowiedniego wzoru K.
Wykresy odnoszące się do bezpośrednich proporcji są liniowe. Z drugiej strony wykresy odwrotnych funkcji proporcjonalnych zwykle przybierają postać hiperbol.
W niektórych przypadkach istnieje tabela wartości z wartościami odpowiadającymi każdej iteracji zmiennej niezależnej. Zwykle oznacza to wykonanie wykresu oprócz określenia wartości K..
Zwraca wyrażenie, które analitycznie definiuje funkcję. Wartość K można rozwiązać bezpośrednio lub można ją również wywnioskować z samego wyrażenia.
W innych modelach ćwiczeń prezentowane są pewne dane, które odnoszą się do relacji między wartościami. W związku z tym konieczne jest zastosowanie bezpośredniej lub złożonej reguły trzech w celu określenia innych niezbędnych danych w ćwiczeniu..
Pojęcie proporcjonalności zawsze istniało. Nie tylko w umyśle i pracy wielkich matematyków, ale w codziennym życiu ludności, ze względu na jej praktyczność i zastosowanie.
Bardzo często spotyka się sytuacje, które wymagają podejścia proporcjonalnego. Są one prezentowane w każdym przypadku, w którym konieczne jest porównanie zmiennych i zjawisk, które mają określone zależności.
Za pomocą osi czasu możemy scharakteryzować momenty historyczne, w których zastosowano matematyczny postęp w zakresie proporcjonalności..
- 2 wiek pne W Grecji przyjęto system składowania frakcji i proporcji.
- V wiek pne Proporcja odnosząca się do boku i przekątnej kwadratu jest również odkryta w Grecji.
- 600 pne Tales z Miletu przedstawia swoje twierdzenie dotyczące proporcjonalności.
- Rok 900. System dziesiętny używany wcześniej w Indiach został rozszerzony w stosunkach i proporcjach. Wkład dokonany przez Arabów.
- XVII wiek. Składki dotyczące proporcji są uwzględniane w obliczeniach Eulera.
- XIX wiek. Gauss wprowadza koncepcję liczby zespolonej i proporcji.
- Dwudziesty wiek. Proporcjonalność jako model funkcji została zdefiniowana przez Azcarate i Deulofeo.
Wymagane jest obliczenie wartości zmiennych x, y, z i g. Znajomość następujących relacji proporcjonalnych:
3x + 2y - 6z + 8g = 1925
x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5
Przystępujemy do określenia względnych wartości stałej proporcjonalności. Można je uzyskać z drugiej relacji, gdzie wartość dzieląca każdą zmienną wskazuje na relację lub stosunek odnoszący się do K.
X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k
Wartości są podstawiane w pierwszym wyrażeniu, gdzie nowy system zostanie oceniony w pojedynczej zmiennej k.
3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925
9k + 4k -18k + 40k = 1925
35k = 1925
K = 1925/35 = 55
Korzystając z tej wartości stałej proporcjonalności, możemy znaleźć liczbę definiującą każdą ze zmiennych.
x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110
z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275
Oblicz stałą proporcjonalności i wyrażenie definiujące funkcję, biorąc pod uwagę jej wykres.
Najpierw analizuje się wykres i uwidacznia jego liniowy charakter. Oznacza to, że jest to funkcja o bezpośredniej proporcjonalności i że wartość K zostanie uzyskana poprzez wyrażenie k = y / x
Następnie z wykresu wybierany jest możliwy do określenia punkt, to znaczy taki, w którym współrzędne, które go tworzą, są dokładnie widoczne..
W tym przypadku przyjmuje się punkt (2, 4). Skąd możemy ustalić następującą zależność.
K = 4/2 = 2
Zatem wyrażenie jest definiowane przez funkcję y = kx, która w tym przypadku będzie
F (x) = 2x
Jeszcze bez komentarzy