Aby dowiedzieć się, jakie są dzielniki liczby 24, a także dowolnej liczby całkowitej, przeprowadza się rozkład na czynniki pierwsze wraz z kilkoma dodatkowymi krokami. Jest to dość krótki proces i łatwy do nauczenia.
Kiedy wspomniano wcześniej o rozkładzie na czynniki pierwsze, chodzi o dwie definicje, którymi są: czynniki i liczby pierwsze.
Pierwotna faktoryzacja liczby odnosi się do przepisania tej liczby jako iloczynu liczb pierwszych, gdzie każda z nich nazywana jest czynnikiem.
Na przykład 6 można zapisać jako 2 × 3, więc 2 i 3 są głównymi czynnikami rozkładu.
Odpowiedź na to pytanie brzmi TAK, a zapewnia to następujące twierdzenie:
Podstawowe twierdzenie arytmetyki: każda dodatnia liczba całkowita większa niż 1 jest liczbą pierwszą lub pojedynczym iloczynem liczb pierwszych, z wyjątkiem kolejności czynników.
Zgodnie z poprzednim twierdzeniem, gdy liczba jest liczbą pierwszą, nie ma rozkładu.
Ponieważ 24 nie jest liczbą pierwszą, musi być iloczynem liczb pierwszych. Aby je znaleźć, wykonuje się następujące kroki:
-Podziel 24 przez 2, co daje wynik 12.
-Teraz podziel 12 przez 2, co daje 6.
-Podziel 6 przez 2, a wynik to 3.
-Ostatecznie 3 jest dzielone przez 3, a ostateczny wynik to 1.
Dlatego czynniki pierwsze 24 to 2 i 3, ale 2 należy podnieść do potęgi 3 (ponieważ zostało podzielone przez 2 trzy razy).
Czyli 24 = 2³x3.
Mamy już rozkład na czynniki pierwsze 24. Pozostaje tylko obliczyć jego dzielniki. Dokonuje się tego, odpowiadając na następujące pytanie: Jaki związek mają czynniki pierwsze liczby z ich dzielnikami?
Odpowiedź jest taka, że dzielniki liczby są ich oddzielnymi czynnikami pierwszymi, wraz z różnymi iloczynami między nimi..
W naszym przypadku czynniki pierwsze to 2³ i 3. Zatem 2 i 3 to dzielniki liczby 24. Z tego, co zostało powiedziane wcześniej, iloczyn 2 na 3 jest dzielnikiem 24, to znaczy 2 × 3 = 6 to a dzielnik 24.
Jest więcej? Tak oczywiście. Jak wspomniano wcześniej, czynnik pierwszy 2 pojawia się w rozkładzie trzykrotnie. Dlatego 2 × 2 jest również dzielnikiem 24, to znaczy 2 × 2 = 4 dzieli się przez 24.
To samo rozumowanie można zastosować dla 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.
Lista, która została utworzona wcześniej, to: 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Czy to wszystko?
Nie. Musisz pamiętać, aby dodać do tej listy liczbę 1, a także wszystkie liczby ujemne odpowiadające poprzedniej liście.
Dlatego wszystkie dzielniki 24 to: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 i ± 24.
Jak powiedziano na początku, jest to dość łatwy proces do nauczenia się. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 36, rozkładasz na czynniki pierwsze.
Jak widać na powyższym obrazku, podstawowy faktoryzacja 36 to 2x2x3x3.
Zatem dzielniki to: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 i 2x2x3x3. Należy również dodać liczbę 1 i odpowiadające jej liczby ujemne.
Podsumowując, dzielniki 36 to ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 i ± 36.
Jeszcze bez komentarzy