Plik równania wielomianowe Są stwierdzeniem, które podnosi równość dwóch wyrażeń lub elementów członkowskich, w których co najmniej jednym z terminów tworzących każdą stronę równości są wielomiany P (x). Te równania są nazywane zgodnie ze stopniem ich zmiennych.
Ogólnie równanie jest stwierdzeniem, które ustala równość dwóch wyrażeń, w których przynajmniej w jednym z nich znajdują się nieznane wielkości, które nazywane są zmiennymi lub niewiadomymi. Chociaż istnieje wiele typów równań, zwykle dzieli się je na dwa typy: algebraiczne i transcendentalne..
Równania wielomianowe zawierają tylko wyrażenia algebraiczne, które mogą zawierać jedną lub więcej niewiadomych w równaniu. Ze względu na posiadany wykładnik (stopień) można je podzielić na: pierwszy stopień (liniowy), drugi stopień (kwadratowy), trzeci stopień (sześcienny), czwarty stopień (kwartał), stopień większy lub równy pięć i irracjonalny.
Indeks artykułów
Równania wielomianów to wyrażenia utworzone przez równość między dwoma wielomianami; to znaczy przez skończone sumy mnożeń między wartościami, które są nieznane (zmienne) i liczbami stałymi (współczynnikami), gdzie zmienne mogą mieć wykładniki, a ich wartość może być dodatnią liczbą całkowitą, w tym zerem.
Wykładniki określają stopień lub typ równania. Wyrażenie wyrażenia, które ma wykładnik o najwyższej wartości, będzie reprezentować bezwzględny stopień wielomianu.
Równania wielomianowe są również znane jako algebraiczne, ich współczynniki mogą być liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi, a zmiennymi są liczbami nieznanymi reprezentowanymi przez literę, na przykład: „x”.
Jeśli podstawiając wartość zmiennej „x” w P (x), wynik jest równy zero (0), wówczas mówi się, że ta wartość spełnia równanie (jest to rozwiązanie) i jest ogólnie nazywana pierwiastkiem wielomianu.
Podczas opracowywania równania wielomianowego chcesz znaleźć wszystkie pierwiastki lub rozwiązania.
Istnieje kilka typów równań wielomianowych, które są zróżnicowane w zależności od liczby zmiennych, a także stopnia ich wykładnika.
Zatem równania wielomianowe - gdzie jego pierwszy człon jest wielomianem, który ma jedną niewiadomą, biorąc pod uwagę, że jego stopniem może być dowolna liczba naturalna (n), a drugi człon wynosi zero-, można wyrazić następująco:
don * xn + don-1 * xn-1 +… + A1 * x1 + do0 * x0 = 0
Gdzie:
- don, don-1 już0, są rzeczywistymi współczynnikami (liczbami).
- don różni się od zera.
- Wykładnik n jest dodatnią liczbą całkowitą, która reprezentuje stopień równania.
- x jest zmienną lub nieznaną do przeszukania.
Absolutny lub większy stopień równania wielomianu jest wykładnikiem o najwyższej wartości spośród wszystkich, które tworzą wielomian; zatem równania są klasyfikowane jako:
Równania wielomianowe pierwszego stopnia, znane również jako równania liniowe, to takie, w których stopień (największy wykładnik) jest równy 1, a wielomian ma postać P (x) = 0; i składa się z członu liniowego i niezależnego. Jest napisane w następujący sposób:
ax + b = 0.
Gdzie:
- a i b to liczby rzeczywiste, a a ≠ 0.
- ax jest terminem liniowym.
- b to termin niezależny.
Na przykład równanie 13x - 18 = 4x.
Aby rozwiązać równania liniowe, wszystkie wyrazy, które zawierają nieznane x, muszą przejść na jedną stronę równości, a te, które nie mają, przenieść na drugą stronę, aby je rozwiązać i uzyskać rozwiązanie:
13x - 18 = 4x
13x = 4x + 18
13x - 4x = 18
9x = 18
x = 18 ÷ 9
x = 2.
Zatem dane równanie ma tylko jedno rozwiązanie lub pierwiastek, czyli x = 2.
Równania wielomianowe drugiego stopnia, znane również jako równania kwadratowe, to takie, w których stopień (największy wykładnik) jest równy 2, wielomian ma postać P (x) = 0 i składa się z wyrażenia kwadratowego, jednego liniowego i jeden niezależny. Wyraża się to następująco:
topórdwa + bx + c = 0.
Gdzie:
- a, b i c to liczby rzeczywiste, a a ≠ 0.
- topórdwa jest członem kwadratowym, a „a” jest współczynnikiem członu kwadratowego.
- bx jest terminem liniowym, a „b” jest współczynnikiem składnika liniowego.
- c jest terminem niezależnym.
Ogólnie rzecz biorąc, rozwiązanie tego typu równań jest podane przez rozwiązanie x z równania i wygląda następująco, co nazywa się resolvent:
Tam (urdwa - 4ac) nazywany jest dyskryminatorem równania, a to wyrażenie określa liczbę rozwiązań, jakie może mieć równanie:
- Tak bdwa - 4ac) = 0, równanie będzie miało jedno rozwiązanie, które jest podwójne; to znaczy, będzie miał dwa równe rozwiązania.
- Tak bdwa - 4ac)> 0, równanie będzie miało dwa różne rozwiązania rzeczywiste.
- Tak bdwa - 4ac) < 0, la ecuación no tiene solución (tendrá dos soluciones complejas distintas).
Na przykład mamy równanie 4xdwa + 10x - 6 = 0, aby go rozwiązać, najpierw zidentyfikuj wyrazy a, b i c, a następnie podstaw je we wzorze:
a = 4
b = 10
c = -6.
Istnieją przypadki, w których równania wielomianowe drugiego stopnia nie mają wszystkich trzech wyrazów i dlatego rozwiązuje się je w inny sposób:
- W przypadku, gdy równania kwadratowe nie mają członu liniowego (to znaczy b = 0), równanie zostanie wyrażone jako axdwa + c = 0. Aby to rozwiązać, znajdź xdwa a pierwiastki kwadratowe są stosowane do każdego członka, pamiętając, że należy wziąć pod uwagę dwa możliwe znaki, które może mieć nieznane:
topórdwa + c = 0.
xdwa = - c ÷ a
Na przykład 5 xdwa - 20 = 0.
5 xdwa = 20
xdwa = 20 ÷ 5
x = ± √4
x = ± 2
x1 = 2.
xdwa = -2.
- Gdy równanie kwadratowe nie ma niezależnego terminu (to znaczy c = 0), równanie zostanie wyrażone jako axdwa + bx = 0. Aby go rozwiązać, musimy wziąć wspólny czynnik nieznanego x w pierwszym elemencie; Ponieważ równanie jest równe zero, prawdą jest, że co najmniej jeden z czynników będzie równy 0:
topórdwa + bx = 0.
x (topór + b) = 0.
Dlatego musisz:
x = 0.
x = -b ÷ a.
Na przykład: mamy równanie 5xdwa + 30x = 0. Pierwszy czynnik:
5xdwa + 30x = 0
x (5x + 30) = 0.
Generowane są dwa czynniki, które są x i (5x + 30). Uważa się, że jeden z nich będzie równy zero, a drugi otrzyma rozwiązanie:
x1 = 0.
5x + 30 = 0
5x = -30
x = -30 ÷ 5
xdwa = -6.
Równania wielomianowe wyższego stopnia to takie, które sięgają od trzeciego stopnia wzwyż, które można wyrazić lub rozwiązać za pomocą ogólnego równania wielomianowego dla dowolnego stopnia:
don * xn + don-1 * xn-1 +… + A1 * x1 + do0 * x0 = 0
Jest to używane, ponieważ równanie o stopniu większym niż dwa jest wynikiem rozłożenia na czynniki wielomianu; to znaczy, jest wyrażone jako mnożenie wielomianów stopnia pierwszego lub wyższego, ale bez rzeczywistych pierwiastków.
Rozwiązanie tego typu równań jest bezpośrednie, ponieważ mnożenie dwóch czynników będzie równe zero, jeśli którykolwiek z czynników jest zerowy (0); Dlatego każde ze znalezionych równań wielomianowych należy rozwiązać, ustawiając każdy z jego współczynników na zero.
Na przykład mamy równanie x trzeciego stopnia (sześcienne)3 + xdwa +4x + 4 = 0. Aby go rozwiązać, należy wykonać następujące kroki:
- Terminy są pogrupowane:
x3 + xdwa +4x + 4 = 0
(x3 + xdwa ) + (4x + 4) = 0.
- Członkowie są rozkładani, aby uzyskać wspólny czynnik nieznanego:
xdwa (x + 1) + 4 (x + 1) = 0
(xdwa + 4)*(x + 1) = 0.
- W ten sposób uzyskuje się dwa współczynniki, które muszą być równe zero:
(xdwa + 4) = 0
(x + 1) = 0.
- Można zauważyć, że współczynnik (xdwa + 4) = 0 nie będzie miało rzeczywistego rozwiązania, podczas gdy współczynnik (x + 1) = 0 będzie. Tak więc rozwiązanie jest następujące:
(x + 1) = 0
x = -1.
Rozwiąż następujące równania:
(2xdwa + 5)*(x - 3)*(1 + x) = 0.
W tym przypadku równanie jest wyrażone jako mnożenie wielomianów; to znaczy jest faktoryzowany. Aby go rozwiązać, każdy współczynnik musi być równy zero:
- 2xdwa + 5 = 0, nie ma rozwiązania.
- x - 3 = 0
- x = 3.
- 1 + x = 0
- x = - 1.
Zatem dane równanie ma dwa rozwiązania: x = 3 i x = -1.
x4 - 36 = 0.
Podano wielomian, który można przepisać jako różnicę kwadratów, aby uzyskać szybsze rozwiązanie. Zatem równanie wygląda następująco:
(xdwa + 6)*(xdwa - 6) = 0.
Aby znaleźć rozwiązanie równań, oba współczynniki są równe zeru:
(xdwa + 6) = 0, nie ma rozwiązania.
(xdwa - 6) = 0
xdwa = 6
x = ± √6.
Zatem wstępne równanie ma dwa rozwiązania:
x = √6.
x = - √6.
Jeszcze bez komentarzy