Charakterystyka energii kinetycznej, rodzaje, przykłady, ćwiczenia

Plik Energia kinetyczna obiektu to ten, który jest powiązany z jego ruchem, dlatego obiektom w spoczynku go brakuje, chociaż mogą mieć inne rodzaje energii. Zarówno masa, jak i prędkość obiektu wpływają na energię kinetyczną, którą w zasadzie oblicza się ze wzoru: K = ½ mv^dwa

Gdzie K. jest energią kinetyczną w dżulach (jednostka energii w układzie międzynarodowym), m jest masą i v to prędkość ciała. Czasami energia kinetyczna jest również oznaczana jako I_do lub T.

Indeks artykułów

• 1 Charakterystyka energii kinetycznej
• 2 rodzaje
  • 2.1 Energia kinetyczna układu cząstek
• 3 przykłady
  • 3.1 Twierdzenie o pracy - energia kinetyczna
  • 3.2 Zależność między energią kinetyczną a momentem
• 4 Ćwiczenia
  • 4.1 - Ćwiczenie 1
  • 4.2 - Ćwiczenie 2
  • 4.3 - Ćwiczenie 3
• 5 Referencje

Charakterystyka energii kinetycznej

-Energia kinetyczna jest skalarem, dlatego jej wartość nie zależy od kierunku ani kierunku, w którym porusza się obiekt..

-Zależy to od kwadratu prędkości, co oznacza, że ​​podwojenie prędkości nie tylko podwaja jej energię kinetyczną, ale zwiększa 4-krotnie. A jeśli potroi swoją prędkość, energia zostanie pomnożona przez dziewięć i tak dalej.

-Energia kinetyczna jest zawsze dodatnia, ponieważ zarówno masa, jak i kwadrat prędkości oraz współczynnik ½ są.

-Obiekt w stanie spoczynku ma 0 energii kinetycznej.

-Wiele razy zmiana w energii kinetycznej obiektu, która może być ujemna. Na przykład, jeśli na początku swojego ruchu obiekt miał większą prędkość, a następnie zaczął hamować, różnica K._finał - K._Inicjał jest mniejsze niż 0.

-Jeśli obiekt nie zmienia swojej energii kinetycznej, jego prędkość i masa pozostają stałe..

Rodzaje

Niezależnie od tego, jaki rodzaj ruchu ma obiekt, za każdym razem, gdy się porusza, będzie miał energię kinetyczną, niezależnie od tego, czy porusza się po linii prostej, obraca się po orbicie kołowej lub innego typu, czy też doświadcza połączonego ruchu obrotowego i translacyjnego..

W takim przypadku, jeśli obiekt jest zamodelowany jako plik cząstka, to znaczy, chociaż ma masę, to jej wymiary nie są brane pod uwagę, ale jej energia kinetyczna jest ½ mv^dwa, tak jak zostało powiedziane na początku.

Na przykład energia kinetyczna Ziemi w jej ruchu translacyjnym wokół Słońca jest obliczana, wiedząc, że jej masa wynosi 6,0 · 10²⁴ kg przy prędkości 3,010⁴ m / s to:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ SM)^dwa = 2,7 10³³ jot.

Więcej przykładów energii kinetycznej zostanie pokazanych później dla różnych sytuacji, ale na razie możesz się zastanawiać, co dzieje się z energią kinetyczną układu cząstek, ponieważ rzeczywiste obiekty mają wiele.

Energia kinetyczna układu cząstek

Kiedy masz układ cząstek, energia kinetyczna układu jest obliczana przez dodanie odpowiednich energii kinetycznych każdego z nich:

K = ½ m₁v₁^dwa + ½ m_dwav_dwa^dwa + ½ m₃v₃^dwa +...

Używając notacji sumowania pozostaje: K = ½ ∑m_ja v_ja^dwa, gdzie indeks dolny „i” oznacza i-tą cząstkę danego układu, jedną z wielu tworzących system.

Należy zauważyć, że to wyrażenie jest ważne niezależnie od tego, czy układ jest przesuwany, czy obracany, ale w tym drugim przypadku można zastosować zależność między prędkością liniową v i prędkość kątowa ω i znajdź nowe wyrażenie dla K:

v_ja= ωr_ja

K = ½ ∑m_ja(ω_jar_ja)^dwa= ½ ∑m_jar_ja^dwaω_ja^dwa

W tym równaniu, r_ja jest odległością między i-tą cząstką a osią obrotu, uważaną za stałą.

Załóżmy teraz, że prędkość kątowa każdej z tych cząstek jest taka sama, co dzieje się, jeśli odległości między nimi są stałe, podobnie jak odległość do osi obrotu. Jeśli tak, indeks dolny „i” nie jest wymagany dla ω a to wynika z podsumowania:

K = ½ ω^dwa (∑m_ja r_ja^dwa)

Rotacyjna energia kinetyczna

Powołanie ja Dodając sumę w nawiasach, otrzymujemy to inne, bardziej zwarte wyrażenie, znane jako obrotowa energia kinetyczna:

K = ½ Iω^dwa

Tutaj ja otrzymuje nazwę moment bezwładności systemu cząstek. Moment bezwładności zależy, jak widzimy, nie tylko od wartości mas, ale także od odległości między nimi a osią obrotu..

W związku z tym układowi może być łatwiej obracać się wokół określonej osi niż wokół innej. Z tego powodu znajomość momentu bezwładności układu pomaga ustalić, jaka będzie jego odpowiedź na obroty..

Przykłady

Ruch jest powszechny we Wszechświecie, raczej rzadko zdarza się, aby cząstki były w spoczynku. Na poziomie mikroskopowym materia składa się z cząsteczek i atomów o określonym układzie. Ale to nie znaczy, że atomy i cząsteczki jakiejkolwiek substancji w stanie spoczynku również są w ten sposób.

W rzeczywistości cząsteczki wewnątrz obiektów wibrują w sposób ciągły. Niekoniecznie poruszają się tam iz powrotem, ale doświadczają oscylacji. Spadek temperatury idzie w parze ze spadkiem tych drgań w taki sposób, że zero absolutne byłoby równoznaczne z całkowitym ustaniem..

Jednak jak dotąd nie osiągnięto absolutnego zera, chociaż niektóre laboratoria niskotemperaturowe bardzo zbliżyły się do jego osiągnięcia..

Ruch jest powszechny zarówno w skali galaktycznej, jak iw skali atomów i jąder atomowych, więc zakres wartości energii kinetycznej jest niezwykle szeroki. Spójrzmy na kilka przykładów liczbowych:

-Osoba o masie ciała 70 kg biegająca z prędkością 3,50 m / s ma energię kinetyczną 428,75 J.

-Podczas eksplozji supernowej emitowane są cząstki o energii kinetycznej 10⁴⁶ jot.

-Książka upuszczona z wysokości 10 centymetrów uderza w ziemię z energią kinetyczną równą mniej więcej 1 dżulowi.

-Jeśli osoba z pierwszego przykładu zdecyduje się na bieg z prędkością 8 m / s, jego energia kinetyczna wzrośnie, aż osiągnie 2240 J.

-Piłka baseballowa o masie 0,142 kg rzucana z prędkością 35,8 km / h ma energię kinetyczną 91 J..

-Średnio energia kinetyczna cząsteczki powietrza wynosi 6,1 x 10^{-dwadzieścia jeden} jot.

Twierdzenie o pracy - energia kinetyczna

Praca wykonywana przez siłę na obiekcie może zmienić jego ruch. Robiąc to, energia kinetyczna zmienia się, będąc w stanie zwiększyć lub zmniejszyć.

Jeśli cząstka lub przedmiot przechodzi z punktu A do punktu B, praca W_AB niezbędna jest równa różnicy między energią kinetyczną, jaką obiekt miał między punktem b i ten, który miałem w tym momencie DO:

W_AB = K._b - K._DO = ΔK = W_netto

Symbol „Δ” czyta się jako „delta” i symbolizuje różnicę między ilością końcową a wielkością początkową. Zobaczmy teraz poszczególne przypadki:

-Jeśli praca wykonana na obiekcie jest ujemna, oznacza to, że siła przeciwstawiła się ruchowi. Stąd energia kinetyczna maleje.

-Z drugiej strony, gdy praca jest dodatnia, oznacza to, że siła sprzyjała ruchowi i energii kinetycznej wzrasta.

-Może się zdarzyć, że siła nie działa na obiekt, co nie oznacza, że ​​jest nieruchomy. W takim przypadku energia kinetyczna ciała to się nie zmienia.

Kiedy piłka jest rzucana pionowo w górę, grawitacja działa ujemnie podczas ścieżki w górę, a piłka zwalnia, ale na ścieżce w dół grawitacja sprzyja upadkowi, zwiększając prędkość.

Wreszcie te obiekty, które mają jednolity ruch prostoliniowy lub jednolity ruch kołowy, nie doświadczają zmian swojej energii kinetycznej, ponieważ prędkość jest stała..

Zależność między energią kinetyczną a momentem

Moment liniowy lub pęd jest wektorem oznaczonym jako P.. Nie należy go mylić z wagą obiektu, innego wektora, który często jest oznaczany w ten sam sposób. Moment definiuje się jako:

P. = m.v

Gdzie m jest masą, a v jest wektorem prędkości ciała. Wielkość momentu i energia kinetyczna mają pewien związek, ponieważ oba zależą od masy i prędkości. Zależność między tymi dwiema wielkościami można łatwo znaleźć:

K = ½ mv^dwa = (mv)^dwa / 2m = p^dwa / 2m

Dobrą rzeczą w znalezieniu związku między pędem a energią kinetyczną lub między pędem a innymi wielkościami fizycznymi jest to, że pęd jest zachowany w wielu sytuacjach, takich jak zderzenia i inne złożone sytuacje. A to znacznie ułatwia znalezienie rozwiązania tego typu problemów..

Zachowanie energii kinetycznej

Energia kinetyczna układu nie zawsze jest zachowana, z wyjątkiem niektórych przypadków, takich jak zderzenia doskonale sprężyste. Te, które mają miejsce pomiędzy prawie nieodkształcalnymi obiektami, takimi jak kule bilardowe i cząstki subatomowe, są bardzo zbliżone do tego ideału..

Podczas zderzenia doskonale sprężystego i przy założeniu, że układ jest izolowany, cząstki mogą przekazywać sobie energię kinetyczną, ale pod warunkiem, że suma poszczególnych energii kinetycznych pozostaje stała..

Jednak w większości zderzeń tak nie jest, ponieważ pewna ilość energii kinetycznej układu jest przekształcana w energię cieplną, deformację lub energię dźwiękową..

Mimo to moment (układu) jest nadal zachowany, ponieważ oddziaływanie sił między obiektami podczas trwania zderzenia jest znacznie bardziej intensywne niż jakakolwiek siła zewnętrzna iw tych okolicznościach można wykazać, że moment jest zawsze zachowany.

Trening

- Ćwiczenie 1

Szklany wazon o masie 2,40 kg spada z wysokości 1,30 m. Oblicz jego energię kinetyczną tuż przed dotarciem do ziemi, bez uwzględnienia oporu powietrza.

Rozwiązanie

Aby zastosować równanie dla energii kinetycznej, konieczna jest znajomość prędkości v którym wazon dosięga ziemi. Jest to swobodny spadek, a całkowita wysokość jest dostępna godz, dlatego korzystając z równań kinematyki:

v_fa^dwa = w_lub^dwa +2gh

W tym równaniu, sol jest wartością przyspieszenia ziemskiego i v_lub jest prędkością początkową, która w tym przypadku wynosi 0, ponieważ wazon został upuszczony, dlatego:

v_fa^dwa = 2gh

Możesz obliczyć kwadrat prędkości za pomocą tego równania. Zauważ, że sama prędkość nie jest konieczna, ponieważ K = ½ mv^dwa. Możesz również podłączyć prędkość do kwadratu do równania K.:

K = ½ m (2gh) = mgh

I na koniec oceniany jest na podstawie danych podanych w oświadczeniu:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^dwa x 1,30 m = 30,6 J.

Warto zauważyć, że w tym przypadku energia kinetyczna zależy od wysokości, z której wazon jest upuszczany. I tak jak można się było spodziewać, energia kinetyczna wazonu wzrastała od momentu, gdy zaczęła spadać. To dlatego, że grawitacja działała pozytywnie na wazonie, jak wyjaśniono powyżej.

- Ćwiczenie 2

Ciężarówka o masie m = 1 250 kg ma prędkość v₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Oblicz pracę, jaką muszą wykonać hamulce, aby całkowicie się zatrzymać.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to ćwiczenie, musimy skorzystać z przedstawionego powyżej twierdzenia o energii kinetycznej pracy:

W = K._finał - K._Inicjał = ΔK

Początkowa energia kinetyczna wynosi ½ mv_lub^dwa a końcowa energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ stwierdzenie mówi, że ciężarówka całkowicie się zatrzymała. W takim przypadku praca hamulców jest całkowicie odwracana, aby zatrzymać pojazd. Biorąc to pod uwagę:

W = -½ mv_lub^dwa

Przed podstawieniem wartości należy je wyrazić w jednostkach systemu międzynarodowego, aby uzyskać dżule przy obliczaniu pracy:

v₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

I tak wartości są podstawiane do równania zadania:

W = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^dwa = -531 805,6 J = -5,3 x 10⁵ jot.

Zwróć uwagę, że praca jest ujemna, co ma sens, ponieważ siła hamulców przeciwdziała ruchowi pojazdu, powodując spadek jego energii kinetycznej..

- Ćwiczenie 3

Masz w ruchu dwa samochody. Pierwsza ma dwa razy większą masę niż druga, ale ma tylko połowę swojej energii kinetycznej. Gdy oba samochody zwiększą prędkość o 5,0 m / s, ich energie kinetyczne są takie same. Jakie były oryginalne prędkości obu samochodów?

Rozwiązanie

Na początku samochód 1 ma energię kinetyczną K₁ i masa m₁, podczas gdy samochód 2 ma energię kinetyczną K_2nd i masa m_dwa. Wiadomo również, że:

m₁ = 2m_dwa = 2m

K.₁ = ½ K._2nd

Mając to na uwadze, napisano: K.₁ = ½ (2m) v₁^dwa  Y K._2nd = ½ mv_dwa^dwa

Wiadomo, że K.₁ = ½ K._2nd, co oznacza że:

K.₁ = ½ 2mv₁^dwa = ½ (½ mv_dwa^dwa)

W związku z tym:

2v₁^dwa = ½ w_dwa^dwa

v₁^dwa = ¼ v_dwa^dwa → w₁  = V_dwa /dwa

Następnie mówi się, że jeśli prędkość wzrośnie do 5 m / s, energie kinetyczne będą równe:

½ 2m (v₁ + 5)^dwa = ½ m (w_dwa+ 5)^dwa → 2 (w₁ + 5)^dwa = (w_dwa+ 5)^dwa

Zależność między obiema prędkościami zostaje zastąpiona:

2 (w₁ + 5)^dwa = (2v₁ + 5)^dwa

Pierwiastek kwadratowy jest stosowany po obu stronach, aby obliczyć v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → w₁ = 3,53 m / s

v_dwa = 2 w₁ = 7,07 m / s.

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 2. Dynamika. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed prentice hall.
4. Knight, R. 2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne. osoba. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1-2.