Wzajemnie wykluczające się właściwości i przykłady wydarzeń

Mówi się, że miały miejsce dwa wydarzenia wzajemnie się wykluczające, kiedy obie nie mogą wystąpić jednocześnie w wyniku eksperymentu. Nazywany także wydarzeniami niezgodnymi.

Na przykład, rzucając kostką, możliwe wyniki można rozdzielić, na przykład: Nieparzyste lub parzyste liczby. Gdzie każde z tych wydarzeń wyklucza drugie (nieparzysta i parzysta liczba nie może pojawić się po kolei).

Wracając do przykładu kostki, tylko jedna ściana będzie uniesiona i uzyskamy dane całkowite pomiędzy jeden Y sześć. Jest to proste wydarzenie, ponieważ ma tylko jedną możliwość zakończenia. Wszystkie proste zdarzenia są wzajemnie się wykluczające nie dopuszczając innego wydarzenia jako możliwości.

Indeks artykułów

• 1 Czym są wzajemnie wykluczające się wydarzenia?
  • 1.1 Czym są wydarzenia?
• 2 Właściwości wzajemnie wykluczających się wydarzeń:
• 3 Przykład wzajemnie wykluczających się wydarzeń
• 4 Odnośniki

Jakie są wzajemnie wykluczające się wydarzenia?

Powstają w wyniku działań prowadzonych w teorii zbiorów, gdzie grupy elementów składające się na zbiory i podzbiory są grupowane lub rozgraniczane według czynników relacyjnych; Unia (U), przecięcie (∩) i uzupełnienie (') między innymi.

Można je traktować z różnych dziedzin (m.in. matematyka, statystyka, prawdopodobieństwo i logika ...), ale ich kompozycja koncepcyjna będzie zawsze taka sama.

Co to są wydarzenia?

Są to możliwości i zdarzenia wynikające z eksperymentów, zdolne do zaoferowania rezultatów w każdej ich iteracji. Plik wydarzenia wygenerować dane do zapisania jako elementy zbiorów i podzbiorów, trendy w tych danych są powodem do badania prawdopodobieństwa.

Przykłady wydarzeń to:

• Moneta miała spiczaste głowy.
• Mecz zakończył się remisem.
• Substancja chemiczna zareagowała w 1,73 sekundy.
• Prędkość w maksymalnym punkcie wynosiła 30 m / s.
• Kości oznaczały cyfrę 4.

Dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia można również uznać za zdarzenia uzupełniające się, jeśli obejmują one przestrzeń próbki z ich sumą. Tym samym obejmuje wszystkie możliwości eksperymentu.

Na przykład eksperyment polegający na rzucaniu monetą ma dwie możliwości, orła lub reszka, gdzie wyniki te obejmują całą przestrzeń próbki. Wydarzenia te są ze sobą niekompatybilne, a jednocześnie są zbiorczo wyczerpujące.

Każdy podwójny element lub zmienna typu boolowskiego jest częścią wzajemnie wykluczających się zdarzeń, a ta cecha jest kluczem do określenia jego natury. Brak czegoś rządzi jego stanem, dopóki nie jest obecny i nie jest już nieobecny. Dwoistość dobra i zła, dobra i zła działa na tej samej zasadzie. Gdzie każda możliwość jest określona przez wykluczenie drugiej.

Wzajemnie wykluczające się właściwości wydarzenia:

Niech A i B będą dwoma wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Jeśli A = B 'to zdarzenia uzupełniające się, a A U B = S (przestrzeń próbna)
3. P (A ∩ B) = 0; Prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia tych zdarzeń wynosi zero

Zasoby takie jak Diagram Venna szczególnie ułatwiają klasyfikację zdarzeń wzajemnie wykluczających pośród innych, ponieważ pozwala w pełni zwizualizować wielkość każdego zbioru lub podzbioru.

Zestawy, które nie mają wspólnych wydarzeń lub są po prostu rozdzielone, będą uważane za niekompatybilne i wzajemnie się wykluczające.

Przykład wzajemnie wykluczających się wydarzeń

W przeciwieństwie do rzucania monetą w poniższym przykładzie, zdarzenia są traktowane z podejścia nieeksperymentalnego, aby móc zidentyfikować wzorce logiki zdań w codziennych wydarzeniach..

Obóz wakacyjny składa się z 6 modułów do sklasyfikowania jego uczestników. Podziały są oparte na zmiennych „płeć” i „wiek” i mają następującą strukturę.

• Pierwsza, składająca się z mężczyzn w wieku od 5 do 10 lat lat, ma 8 uczestników.
• Drugi, kobiety w wieku od 5 do 10 lat, z 8 uczestnikami.
• Trzeci, mężczyźni w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Czwarty, kobiety w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Piąty, mężczyźni w wieku od 15 do 20 lat, ma 10 uczestników.
• Szósta grupa, składająca się z kobiet w wieku od 15 do 20 lat, z 10 uczestnikami.

Podczas obozu odbywają się 4 imprezy, każda z nagrodami, są to:

1. Szachy, jedna impreza dla wszystkich uczestników, bez względu na płeć iw każdym wieku.
2. Niemowlę gymkhana, obie płcie do 10 lat. Jedna nagroda dla każdej płci
3. Piłka nożna kobiet w wieku od 10 do 20 lat. Nagroda
4. Piłka nożna mężczyzn w wieku od 10 do 20 lat. Nagroda

Każda nagroda jest rozpatrywana jako osobne wydarzenie, a zatem określa charakter każdego modułu w odniesieniu do odpowiadającej mu nagrody..

1-Chess: Jest otwarty dla wszystkich uczestników, jest również prostym wydarzeniem. W szachach nie ma warunku, który wymuszałby podział wydarzenia na sektory.

• Przykładowa przestrzeń: 60 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Nie wyklucza żadnego modułu z obozu.
• Uczestnik ma szansę wygrać nagrodę lub jej nie wygrać. To stwarza każdą możliwość wzajemnie się wykluczają dla wszystkich uczestników.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/60.
• Prawdopodobieństwo, że zwycięzcą jest mężczyzna lub kobieta, jest równe; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Te są zdarzeń wzajemnie wykluczających i komplementarne.

2-kids gymkhana: W tym przypadku obowiązują ograniczenia wiekowe, które ograniczają grupę uczestników do 2 modułów (1 i 2 grupa).

• Przykładowa przestrzeń: 18 uczestników
• Liczba iteracji: 2
• Trzeci, czwarty, piąty i szósty moduł są wyłączone z tego wydarzenia.
• Pierwsza i druga grupa to uzupełniający podczas ceremonii wręczenia nagród. Ponieważ suma obu grup jest równa przestrzeni próbki.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/8
• Prawdopodobieństwo wygrania mężczyzny lub kobiety wynosi 1 ponieważ wydarzenie odbędzie się dla każdej płci.

Piłka nożna 3 kobiet: To wydarzenie ma ograniczenia wiekowe i płciowe, ograniczając uczestnictwo tylko do czwartej i szóstej grupy. Odbędzie się jeden mecz 11 na 11

• Przykładowa przestrzeń: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, trzeci i piąty moduł są wyłączone z tego wydarzenia.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo posiadania zwycięzcy płci męskiej wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo zdobycia zwycięzcy płci żeńskiej wynosi jedno.

Piłka nożna dla 4 mężczyzn: To wydarzenie ma ograniczenia wiekowe i płciowe, ograniczając udział tylko do trzeciej i piątej grupy. Odbędzie się jeden mecz 11 na 11

• Przykładowa przestrzeń: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, czwarty i szósty moduł są wyłączone z tego wydarzenia.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo zdobycia zwycięzcy płci żeńskiej wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo posiadania zwycięzcy płci męskiej wynosi jedno.

Bibliografia

1. ROLA METOD STATYSTYCZNYCH W KOMPUTERCE I BIOINFORMATYCE. Irina Arhipova. Łotewski Uniwersytet Rolniczy, Łotwa. [e-mail chroniony]
2. Statystyki i ocena dowodów dla naukowców medycyny sądowej. Druga edycja. Colin G.G. Aitken. Szkoła Matematyki. University of Edinburgh, Wielka Brytania
3. PODSTAWOWA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA, Robert B. Ash. Katedra Matematyki. University of Illinois
4. Podstawowe STATYSTYKI. Wydanie dziesiąte. Mario F. Triola. Boston St..
5. Matematyka i inżynieria w informatyce. Christopher J. Van Wyk. Instytut Informatyki i Technologii. National Bureau of Standards. Waszyngton 20234
6. Matematyka dla informatyki. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Wydział Matematyki oraz Laboratorium Informatyki i AI, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies