Mówi się o losowy eksperyment gdy wynik każdego konkretnego badania jest nieprzewidywalny, nawet jeśli można ustalić prawdopodobieństwo wystąpienia określonego wyniku.
Należy jednak wyjaśnić, że nie jest możliwe odtworzenie tego samego wyniku układu losowego o tych samych parametrach i warunkach początkowych w każdej próbie eksperymentu..
Dobrym przykładem losowego eksperymentu jest rzut kostką. Nawet jeśli zadbasz o to, aby rzucić kostką w ten sam sposób, każda próba przyniesie nieprzewidywalny wynik. Właściwie jedyne, co można powiedzieć, to to, że wynik może być jednym z następujących: 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.
Rzut monetą to kolejny przykład losowego eksperymentu z tylko dwoma możliwymi wynikami: orłem lub reszką. Chociaż moneta jest rzucana z tej samej wysokości iw ten sam sposób, czynnik szansy będzie zawsze obecny, powodując niepewność przy każdej nowej próbie..
Przeciwieństwem losowego eksperymentu jest eksperyment deterministyczny. Na przykład wiadomo, że za każdym razem, gdy gotuje się wodę na poziomie morza, temperatura wrzenia wynosi 100 ºC. Ale nigdy się nie zdarza, że przy tych samych warunkach czasami uzyskuje się wynik 90 ºC, inny 12 0 ºC, a czasem 100 ºC..
Indeks artykułów
Zbiór wszystkich możliwych wyników losowego eksperymentu nosi nazwę miejsce na próbkę. W losowym eksperymencie polegającym na rzucaniu kostką, obszar próbki jest następujący:
D = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Z drugiej strony w rzucie monetą miejsce na próbkę jest:
M = głowice, pieczęć.
W losowym eksperymencie a zdarzenie jest to wystąpienie lub nie określonego wyniku. Na przykład w przypadku rzutu monetą zdarzeniem lub zdarzeniem jest wypadnięcie orzeł.
Innym zdarzeniem w losowym eksperymencie może być: że liczba mniejsza lub równa trzy jest wyrzucana na rzucie kostką.
W przypadku wystąpienia zdarzenia zbiór możliwych wyników jest zbiorem:
E = 1, 2, 3
To z kolei podzbiór przestrzeni próbkowania lub zbioru:
M = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Oto kilka przykładów, które ilustrują powyższe:
Załóżmy, że wrzucane są dwie monety, jedna po drugiej. Pyta:
a) Wskaż, czy jest to eksperyment losowy, czy przeciwnie, eksperyment deterministyczny.
b) Jaka jest przestrzeń próbna S w tym eksperymencie?
c) Wskaż zbiór zdarzenia A, odpowiadający temu, że w wyniku eksperymentu otrzymano orła i reszkę.
d) Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A..
e) Na koniec znajdź prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B: w wyniku nie pojawiają się orły.
a) Jest to eksperyment losowy, ponieważ nie ma możliwości przewidzenia wyniku rzutu monetami.
b) Przestrzeń próbna to zbiór wszystkich możliwych wyników:
S = (c, c), (c, s), (s, c), (s, s)
c) Zdarzenie A, jeśli wystąpi, może mieć następujące skutki:
A = (c, s), (s, c)
d) Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A uzyskuje się dzieląc liczbę elementów zbioru A przez liczbę elementów zbioru S odpowiadających przestrzeni próbnej:
P (A) = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
e) Zbiór możliwych wyników odpowiadających zdarzeniu B (bez orłów w wyniku) to:
B = (s, s)
Dlatego prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B w badaniu jest ilorazem liczby możliwych wyników B i liczby wszystkich przypadków:
P (B) = ¼ = 0,25 = 25%.
Woreczek zawiera 10 białych i 10 czarnych kulek. Trzy kulki po kolei wyjmuje się z torby i nie zagląda do środka.
a) Określić przestrzeń próbną tego losowego eksperymentu.
b) Wyznacz zestaw wyników odpowiadający zdarzeniu A, polegający na posiadaniu po eksperymencie dwóch czarnych kulek.
c) Event B to zdobycie co najmniej dwóch czarnych kulek, ustalenie zestawu B wyników dla tej konkurencji.
d) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.?
e) Znajdź prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B..
f) Określ prawdopodobieństwo, że wynik losowego eksperymentu będzie taki, że masz co najmniej jedną czarną kulkę. To wydarzenie będzie się nazywać C.
Aby skonstruować przestrzeń próbną, warto sporządzić diagram drzewa, taki jak na rysunku 3:
Zbiór Ω możliwych wyników ekstrakcji trzech kulek z worka z taką samą liczbą czarnych i białych kulek jest dokładnie przestrzenią próbną tego losowego eksperymentu.
Ω = (b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)
Zestaw możliwych wyników odpowiadających zdarzeniu A, na który składają się dwie czarne kulki, to:
A = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)
Zdarzenie B definiuje się jako: „posiadanie co najmniej dwóch czarnych kulek po losowaniu trzech z nich”. Zestaw możliwych wyników zdarzenia B to:
B = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A jest ilorazem między liczbą możliwych wyników tego zdarzenia a całkowitą liczbą możliwych wyników, czyli liczbą elementów w przestrzeni próbki.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Więc istnieje 37,5% szansy na posiadanie dwóch czarnych kulek po losowym wyciągnięciu trzech kulek z woreczka. Należy jednak pamiętać, że w żaden sposób nie możemy przewidzieć dokładnego wyniku eksperymentu.
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B polegającego na uzyskaniu co najmniej jednej czarnej kulki wynosi:
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%
Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B jest równe prawdopodobieństwu, że nie wystąpi.
Prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednej czarnej kulki po wyodrębnieniu trzech z nich jest równe 1 minus prawdopodobieństwo, że wynikiem są „trzy białe kulki”.
P (C) = 1 - P (b b b) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%
Teraz możemy sprawdzić ten wynik, zauważając, że liczba możliwości wystąpienia zdarzenia C jest równa liczbie elementów możliwych wyników dla zdarzenia C:
C = (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%
Jeszcze bez komentarzy