Plik zadziałałojon homograficzny lub racjonalny Jest to rodzaj funkcji matematycznej złożonej z podziału dwóch składowych wielomianu. Jest zgodny z formą P (x) / Q (x), gdzie Q (x) nie może przyjąć postaci zerowej.
Na przykład wyrażenie (2x - 1) / (x + 3) odpowiada funkcji homograficznej z P (x) = 2x - 1 i Q (x) = x + 3.
Funkcje homograficzne stanowią część badań funkcji analitycznych, rozpatrywanych z podejścia graficznego oraz z badania dziedziny i zakresu. Wynika to z ograniczeń i przesłanek, które należy zastosować przy ich uchwałach..
Indeks artykułów
Są to racjonalne wyrażenia jednej zmiennej, chociaż nie oznacza to, że nie ma podobnego wyrażenia dla dwóch lub więcej zmiennych, gdzie byłoby to już w obecności ciał w przestrzeni, które są zgodne z tymi samymi wzorcami, co funkcja homograficzna w samolot.
W niektórych przypadkach mają one prawdziwe korzenie, ale zawsze utrzymuje się istnienie asymptot pionowych i poziomych, a także okresy wzrostu i spadku. Zwykle występuje tylko jeden z tych trendów, ale są wyrażenia, które mogą pokazać oba w ich rozwoju..
Jego dziedzina jest ograniczona przez pierwiastki mianownika, ponieważ nie ma dzielenia liczb rzeczywistych przez zero.
Są bardzo częste w obliczeniach, zwłaszcza różniczkowe i całkowe, niezbędne do wyprowadzenia i wstępnego podziału według poszczególnych wzorów. Poniżej sklasyfikowano niektóre z najczęstszych.
Wyklucz wszystkie elementy z domeny, które powodują, że argument jest ujemny. Pierwiastki obecne w każdym wielomianu dają wartości zerowe podczas oceny.
Te wartości są akceptowane przez radykała, choć trzeba wziąć pod uwagę fundamentalne ograniczenie funkcji homograficznej. Gdzie Q (x) nie może otrzymać wartości null.
Rozwiązania przedziałów muszą zostać przechwycone:
Do rozwiązania skrzyżowań można zastosować m.in. metodę znaków.
Często zdarza się również, że oba wyrażenia znajdują się w jednej, pośród innych możliwych kombinacji.
Funkcje homograficzne odpowiadają graficznie hiperbolom na płaszczyźnie. Które są przenoszone poziomo i pionowo zgodnie z wartościami definiującymi wielomiany.
Jest kilka elementów, które musimy zdefiniować, aby wykreślić funkcję wymierną lub homograficzną.
Pierwszym będą pierwiastki lub zera funkcji P i Q.
Osiągnięte wartości zostaną zaznaczone na osi x wykresu. Wskazanie przecięć wykresu z osią.
Odpowiadają one pionowym liniom, które wyznaczają wykres zgodnie z obecnymi trendami. Dotykają osi X przy wartościach, które powodują zero w mianowniku i nigdy nie zostaną dotknięte przez wykres funkcji homograficznej.
Przedstawiona poziomą linią ściegu wyznacza granicę, dla której funkcja nie zostanie zdefiniowana w dokładnym punkcie. Trendy będą obserwowane przed i po tej linii.
Aby to obliczyć, musimy skorzystać z metody podobnej do metody L'Hopitala, używanej do rozwiązywania granic funkcji wymiernych, które dążą do nieskończoności. Musimy wziąć współczynniki najwyższych potęg w liczniku i mianowniku funkcji.
Na przykład poniższe wyrażenie ma poziomą asymptotę przy y = 2/1 = 2.
Wartości rzędnych będą miały trendy zaznaczone na wykresie ze względu na asymptoty. W przypadku wzrostu funkcja będzie rosła wartości, gdy elementy domeny będą oceniane od lewej do prawej.
Wartości rzędnych będą się zmniejszać, gdy elementy domeny będą oceniane od lewej do prawej.
Skoki znalezione w wartościach nie będą brane pod uwagę jako wzrost lub spadek. Dzieje się tak, gdy wykres znajduje się blisko pionowej lub poziomej asymptoty, gdzie wartości mogą zmieniać się od nieskończoności do ujemnej nieskończoności i odwrotnie..
Ustawiając wartość x na zero, znajdujemy punkt przecięcia z osią rzędnych. Jest to bardzo przydatna informacja do uzyskania wykresu funkcji wymiernej.
Zdefiniuj wykres następujących wyrażeń, znajdź ich pierwiastki, asymptoty pionowe i poziome, przedziały wzrostu i spadku oraz przecięcie z osią rzędnych.
Wyrażenie nie ma pierwiastków, ponieważ ma stałą wartość w liczniku. Ograniczenie będzie miało zastosowanie x różne od zera. Przy asymptocie poziomej przy y = 0 i asymptocie pionowej przy x = 0. Brak punktów przecięcia z osią y.
Zaobserwowano, że nie ma przedziałów wzrostu nawet przy skoku od minus do plus nieskończoności przy x = 0.
Przedział zaniku wynosi
ID: (-∞; o) U (0, ∞)
Obserwujemy 2 wielomiany, tak jak w początkowej definicji, więc postępujemy zgodnie z ustalonymi krokami.
Znaleziony pierwiastek to x = 7/2, co wynika z ustawienia funkcji na zero.
Asymptota pionowa znajduje się w punkcie x = - 4, co jest wartością wykluczoną z domeny przez warunek funkcji wymiernej.
Asymptota pozioma jest przy y = 2, to po podzieleniu 2/1, współczynniki zmiennych stopnia 1.
Ma punkt przecięcia z osią y = - 7/4. Wartość znaleziona po zrównaniu x do zera.
Funkcja stale rośnie, ze skokiem od plusa do minus nieskończoności wokół pierwiastka x = -4.
Jego przedział wzrostu to (-∞, - 4) U (- 4, ∞).
Kiedy wartość x zbliża się do minus nieskończoności, funkcja przyjmuje wartości bliskie 2. To samo dzieje się, gdy x zbliża się do większej nieskończoności.
Wyrażenie zbliża się do plus nieskończoności podczas oceniania do - 4 od lewej i do minus nieskończoności podczas szacowania do - 4 od prawej.
Obserwuje się wykres następującej funkcji homograficznej:
Opisz jego zachowanie, korzenie, asymptoty pionowe i poziome, przedziały wzrostu i spadku oraz przecięcie z osią rzędnych..
Mianownik wyrażenia mówi nam, biorąc pod uwagę różnicę kwadratów (x + 1) (x - 1) wartości pierwiastków. W ten sposób obie asymptoty pionowe można zdefiniować jako:
x = -1 i x = 1
Asymptota pozioma odpowiada osi odciętych, ponieważ w mianowniku znajduje się najwyższa moc.
Jego jedyny pierwiastek jest zdefiniowany przez x = -1/3.
Wyrażenie zawsze maleje od lewej do prawej. Zbliża się do zera, gdy zbliża się do nieskończoności. Minus nieskończoność, gdy zbliżasz się do -1 od lewej. A plus nieskończoność, gdy zbliża się do -1 od prawej. Minus nieskończoności przy zbliżaniu się do 1 z lewej i więcej nieskończoności przy zbliżaniu się do 1 z prawej.
Jeszcze bez komentarzy