Plik Prawa Keplera na temat ruchu planet zostały sformułowane przez niemieckiego astronoma Johannesa Keplera (1571-1630). Kepler wydedukował je na podstawie pracy swojego nauczyciela, duńskiego astronoma Tycho Brahe (1546-1601).
Brahe starannie zebrał dane dotyczące ruchów planet na przestrzeni ponad 20 lat, z zaskakującą precyzją i dokładnością, biorąc pod uwagę, że teleskop nie został jeszcze wynaleziony w tamtym czasie. Ważność Twoich danych jest nadal aktualna.
Indeks artykułów
Prawa Keplera stanowią:
-Pierwsze prawo: wszystkie planety opisują eliptyczne orbity ze Słońcem w jednym z ognisk.
-Drugie prawo lub prawo równych obszarów: linia skierowana od Słońca do dowolnej planety (promień ogniskowej), omiata równe obszary w równych czasach.
-Trzecie prawo: Kwadrat czasu potrzebnego na okrążenie Słońca przez jakąkolwiek planetę jest proporcjonalny do sześcianu jej średniej odległości od Słońca.
Być T powiedział czas, zadzwonił okres orbitalny, Y r średnią odległość, a następnie:
Tdwa jest proporcjonalna do r3
T = k r3
Oznacza to, że iloraz Tdwa/ r3 jest taki sam dla wszystkich planet, co umożliwia obliczenie promienia orbity, jeśli okres orbity jest znany.
Gdy T jest wyrażony w latach i r w jednostkach astronomicznych AU * stała proporcjonalności wynosi k = 1:
Tdwa= r3
* Jednostka astronomiczna wynosi 150 milionów kilometrów, co jest średnią odległością między Ziemią a Słońcem. Okres obiegu Ziemi wynosi 1 rok.
Uniwersalne prawo grawitacji mówi, że wielkość grawitacyjnej siły przyciągania między dwoma obiektami o masie M Y m odpowiednio, których środki są oddzielone odległością r, jest dany przez:
F = G mM / rdwa
G jest uniwersalną stałą grawitacji, a jej wartość to G = 6,674 x 10 -jedenaście N.mdwa/ kgdwa .
Otóż orbity planet są eliptyczne z bardzo małą ekscentrycznością.
Oznacza to, że orbita nie znajduje się zbyt daleko od obwodu, z wyjątkiem niektórych przypadków, takich jak planeta karłowata Pluton. Jeśli przybliżymy orbity do kształtu kołowego, przyspieszenie ruchu planety wynosi:
dodo = wdwa/ r
Biorąc pod uwagę F = ma, mieć:
G mM / rdwa = m.vdwa/ r
Tutaj v to prędkość liniowa planety wokół Słońca, przyjęta jako statyczna i masowa M, podczas gdy planeta jest m. Następnie:
To wyjaśnia, że planety dalej od Słońca mają mniejszą prędkość orbitalną, ponieważ to zależy 1 / √r.
Ponieważ odległość, jaką pokonuje planeta, jest w przybliżeniu długością obwodu: L = 2πr i zajmuje czas równy T, okresowi orbitalnemu, otrzymujemy:
v = 2πr / T
Zrównanie obu wyrażeń dla v daje ważne wyrażenie dla Tdwa, kwadrat okresu orbitalnego:
I to jest właśnie trzecie prawo Keplera, ponieważ w tym wyrażeniu znajduje się nawias 4πdwa / GM jest więc stała Tdwa jest proporcjonalna do odległości r w kostkę.
Ostateczne równanie okresu orbitalnego uzyskuje się, biorąc pierwiastek kwadratowy:
Ile warta jest masa Słońca? Można się tego dowiedzieć na podstawie tego równania. Wiemy, że okres orbity Ziemi wynosi jeden rok, a promień orbity to 1 AU, co odpowiada 150 milionom kilometrów, więc mamy wszystkie niezbędne dane.
W naszym poprzednim równaniu rozwiązujemy M, nie bez uprzedniego przeliczenia wszystkich wartości na Międzynarodowy Układ Jednostek SI:
1 rok = 3,16 x 107 sekundy.
1 AU = 150 mln km = 1,5 x10jedenaście m.
Chociaż Kepler miał na myśli tylko planety, kiedy wyprowadzał swoje słynne prawa, są one również ważne dla ruchu satelitów i innych ciał w Układzie Słonecznym, jak zobaczymy poniżej..
Wiedząc, że orbita Jowisza jest 5,19 razy większa od orbity Ziemi, znajdź okres orbity Jowisza.
Zgodnie z definicją Jednostki Astronomicznej Jowisz jest odległy od Słońca o 5,19 AU, a zatem zgodnie z trzecim prawem Keplera:
Tdwa= r3= (5,19)3 lat
W związku z tym T = (5,19)3/2 lat = 11,8 lat
Kometa Halleya odwiedza Słońce co 75,3 lat. Odnaleźć:
a) Półoś wielka jego orbity.
b) Miara aphelium, jeśli peryhelium mierzy 0,568 AU.
Kometa Halleya odwiedza Słońce co 75,3 lat. Odnaleźć:
a) Półoś wielka jego orbity.
b) Miara aphelium, jeśli peryhelium mierzy 0,568 AU.
Kiedy planeta lub jakakolwiek inna gwiazda znajduje się najbliżej Słońca, mówi się, że znajduje się w peryhelium, a kiedy jest dalej, w aphelium. W szczególnym przypadku orbity kołowej, r w trzecim prawie Keplera jest promieniem orbity.
Jednak na eliptycznej orbicie ciało niebieskie jest mniej więcej oddalone od Słońca, a półświatła "a" jest średnią między afhelium i peryhelium:
Dlatego podstawiamy r zamiast a w trzecim prawie Keplera, co daje Halleyowi:
Tdwa= a3→ a = (T)2/3 → a = (75,3) 2/3 UA = 17 832 UA
a = ½ (peryhelium + afelion)
17,832 = ½ (0,568+ Aphelium) → Aphelium = 2 x 17,832 - 0,568 AU = 35,10 AU.
Analiza ruchu planet wymaga tygodni, miesięcy, a nawet lat uważnej obserwacji i nagrywania. Ale w laboratorium można przeprowadzić bardzo prosty eksperyment na skalę, aby udowodnić, że obowiązuje prawo Keplera dotyczące równych powierzchni..
W tym celu potrzebny jest system fizyczny, w którym siła rządząca ruchem jest centralna, co jest warunkiem wystarczającym do spełnienia prawa obszarów. Taki system składa się z masy przywiązanej do długiej liny, z drugim końcem nici przymocowanym do podpory..
Masę przesuwa się o niewielki kąt z jej położenia równowagi i podaje się jej niewielki impuls, tak że wykonuje owalny (prawie eliptyczny) ruch w płaszczyźnie poziomej, jakby była planetą wokół Słońca..
Na krzywej opisanej przez wahadło możemy udowodnić, że omija ona równe obszary w równych czasach, jeśli:
-Rozważamy promienie wektorowe, które biegną od środka przyciągania (początkowego punktu równowagi) do położenia masy.
-Przechodzimy między dwoma kolejnymi chwilami o jednakowym czasie trwania, w dwóch różnych obszarach ruchu.
Im dłuższa struna wahadła i im mniejszy kąt odchylenia od pionu, tym siła przywracająca netto będzie bardziej pozioma, a symulacja przypomina przypadek ruchu z siłą centralną w płaszczyźnie.
Następnie opisany owal zbliża się do elipsy, takiej jak ta, którą podróżują planety.
-Niewątpliwa nić
-1 ciasto lub metalowa kula pomalowana na biało, która działa jak wahadło
-Linijka
-Przenośnik
-Aparat fotograficzny z automatycznym stroboskopem
-Wsporniki
-Dwa źródła światła
-Arkusz czarnego papieru lub kartonu
Zmontowanie figury jest potrzebne do wykonania zdjęć wielokrotnych błysków wahadła poruszającego się po jego drodze. W tym celu należy ustawić aparat tuż nad wahadłem, a tarczę automatycznego stroboskopu przed obiektywem.
W ten sposób obrazy uzyskiwane są w regularnych odstępach czasu wahadła, na przykład co 0,1 lub co 0,2 sekundy, co pozwala poznać czas potrzebny na przejście z jednego punktu do drugiego..
Trzeba też odpowiednio oświetlić masę wahadła, ustawiając światła po obu stronach. Soczewicę należy pomalować na biało, aby poprawić kontrast tła, które składa się z rozłożonego na ziemi czarnego papieru.
Teraz musisz sprawdzić, czy wahadło omiata równe obszary w równych czasach. W tym celu wybiera się przedział czasowy i zaznacza na papierze punkty zajmowane przez wahadło w tym przedziale..
Na obrazie narysowana jest linia od środka owalu do tych punktów, dzięki czemu będziemy mieć pierwszy z obszarów omiatanych przez wahadło, które jest mniej więcej eliptycznym sektorem, jak pokazano poniżej:
Kąty są mierzone za pomocą kątomierza θlub Y θ1, i ten wzór służy do wyznaczenia S, obszaru sektora eliptycznego:
S = F (θ1) - F (θlub)
Z F (θ) podane przez:
Zwróć na to uwagę do Y b są odpowiednio osiami pół-dużymi i małymi. Czytelnik musi się tylko martwić o dokładne zmierzenie półosi i kątów, ponieważ w Internecie dostępne są kalkulatory do łatwej oceny tego wyrażenia..
Jeśli jednak nalegasz na wykonanie obliczeń ręcznie, pamiętaj, że kąt θ jest mierzony w stopniach, ale przy wprowadzaniu danych do kalkulatora wartości muszą być wyrażone w radianach.
Następnie musisz zaznaczyć kolejną parę punktów, w których wahadło odwróciło ten sam przedział czasu i narysować odpowiedni obszar, obliczając jego wartość tą samą procedurą.
Na koniec pozostaje sprawdzenie, czy prawo pól jest spełnione, to znaczy, że równe obszary są zamiatane w równych czasach.
Czy wyniki odbiegają nieco od oczekiwanych? Należy zawsze pamiętać, że wszystkim pomiarom towarzyszy odpowiedni błąd eksperymentalny.
Jeszcze bez komentarzy