Plik Przeciwne kąty przy wierzchołku to takie, które spełniają następujące warunki: boki jednego z nich są przedłużeniem boków drugiego kąta. Plik podstawowe twierdzenie z kątów przeciwstawnych wierzchołkowi mówi tak: dwa kąty przeciwne do wierzchołka mają tę samą miarę.
Język jest często nadużywany, mówiąc, że kąty przeciwne do wierzchołka są równe, co nie jest poprawne. To, że dwa kąty mają tę samą miarę, nie oznacza, że są równe. To tak, jakby powiedzieć, że dwoje dzieci tego samego wzrostu jest równych.
Przypomnijmy, że kąt definiuje się jako figurę geometryczną złożoną z dwóch promieni o tym samym początku.
Rysunek 1 przedstawia kąt mgła (niebieski) złożony z promienia [Z) i promień [Og) wspólnego pochodzenia LUB. Rysunek 1 pokazuje również kąt hOi (czerwony) złożony z promienia [Słyszałem) i promień [O) zarówno z pochodzeniem LUB.
Dwa kąty przeciwstawne wierzchołkowi to dwie różne figury geometryczne. Aby to podkreślić, na rysunku 1 kąt został pokolorowany mgła niebieski, a kąt hOi został pomalowany na czerwono.
Niebieskie i czerwone kąty na rysunku 1 są przeciwne na wierzchołku, ponieważ: promień [Z) niebieskiego kąta jest przedłużeniem promienia [O) czerwonego kąta i promienia [Og) niebieskiego kąta jest przedłużeniem promienia [Słyszałem) czerwonego kąta.
Indeks artykułów
Figura geometryczna składająca się z dwóch promieni o wspólnym pochodzeniu to kąt. Poniższy obraz przedstawia kąt POQ utworzone przez dwa promienie [OP) Y [OQ) wspólnego pochodzenia LUB:
Promienie [OP) Y [OQ) są boki kątowe POQ, podczas gdy wspólny punkt O jest nazywany wierzchołek kąta.
Sektor kątowy: Kąt dzieli płaszczyznę, która go zawiera, na dwa kątowe sektory. Jeden z nich to wypukły sektor kątowy, a drugi to wklęsły sektor kątowy. Połączenie dwóch sektorów daje pełną płaszczyznę.
Rysunek 2 przedstawia kąt POQ i jego dwa kątowe sektory. Wypukły sektor kątowy to ten o spiczastym kształcie, podczas gdy wklęsły to kątowy sektor płaszczyzny, w której brakuje sektora wypukłego.
Dwie przecinające się linie płaszczyzny tworzą cztery kąty i dzielą płaszczyznę na cztery kątowe sektory.
Rysunek 3 przedstawia dwie linie (PQ) Y (RS) które są przechwytywane LUB. Tam widać, że są określone cztery kąty:
-SOQ, QOR, ROP Y POS
Kąty SOQ Y QOR, QOR Y ROP, ROP Y POS, POS Y SOQ Oni są sąsiednie kąty siebie nawzajem, podczas gdy SOQ Y ROP znajdują się naprzeciwko w wierzchołku. Oni też są Przeciwne kąty przy wierzchołku Kąty QOR Y POS.
Są to dwie sieczne (przecinające się linie) Proste prostopadłe jeśli określą cztery sektory kątowe jednakowej miary. Jeśli każdy z czterech sektorów jest symetryczny z sąsiednim sektorem kątowym, to mają tę samą miarę.
Nazywa się każdy z kątów, które określają dwie prostopadłe linie prosty kąt. Wszystkie kąty proste mają tę samą miarę.
Mając linię i punkt na niej, zdefiniowane są dwa promienie. Te dwa promienie definiują dwa kąty płaszczyzny.
Na rysunku 3 widać linię (RS) i o co chodzi LUB który należy do (RS). Kąt SOR to kąt płaski. Można również stwierdzić, że kąt ROS to kąt płaski. Wszystkie kąty płaszczyzny mają tę samą miarę.
Pojedynczy promień definiuje dwa kąty: jednym z nich jest wypukły sektor kątowy kąt zerowy a drugi, wklęsły sektor kątowy to pełny kąt. Na rysunku 3 możesz zobaczyć plik kąt zerowy SOS i pełny kąt SOS.
Istnieją dwa systemy liczbowe, które są często używane do podania miary kąta.
Jednym z nich jest system sześćdziesiętny, czyli oparty na liczbie 60. Jest to dziedzictwo starożytnych kultur Mezopotamii. Drugim systemem pomiaru kąta jest system radianów oparty na liczbie π (pi) i jest dziedzictwem starożytnych greckich mędrców, którzy opracowali geometrię.
Kąt zerowy: w systemie sześćdziesiętnym kąt zerowy wynosi 0º (zero stopni).
Pełny kąt: przypisano mu środek 360º (trzysta sześćdziesiąt stopni).
Kąt płaszczyzny: w systemie sześćdziesiętnym kąt płaszczyzny wynosi 180º (sto osiemdziesiąt stopni).
Prosty kąt: dwie prostopadłe linie dzielą płaszczyznę na cztery kąty o równej mierze zwane kątami prostymi. Miarą kąta prostego jest czwarta część kąta całkowitego, to znaczy 90º (dziewięćdziesiąt stopni).
Kątomierz to przyrząd służący do pomiaru kątów. Składa się z półkola (zwykle przezroczystego plastiku) podzielonego na 180 kątowych sekcji. Ponieważ półkole tworzy kąt płaski, odległość między dwoma kolejnymi odcinkami wynosi 1º.
Goniometr jest podobny do kątomierza i składa się z koła podzielonego na 360 kątowych sekcji.
Kąt, którego boki zaczynają się od środka goniometru przecinają dwa sektory, a miara tego kąta w stopniach jest równa liczbie n odcinków między dwoma przeciętymi sektorami, w tym przypadku miarą będzie nº (brzmi „Jan stopnie”).
Formalnie twierdzenie jest sformułowane w ten sposób:
Jeśli dwa kąty są przeciwne w pionie, mają tę samą miarę.
Kąt SOQ ma miarę α; kąt QOR ma środek β i kąt ROP ma miarę γ. Suma kąta SOQ więcej go QOR tworzą kąt płaski SOR mierzący 180º.
To jest:
α + β = 180º
Z drugiej strony i używając tego samego rozumowania z kątami QOR Y ROP ty masz:
β + γ = 180º
Jeśli przyjrzymy się dwóm poprzednim równaniom, jedynym sposobem spełnienia obu równań jest to, że α jest równe γ.
Co SOQ ma miarę α i jest przeciwna przez wierzchołek do ROP miary γ, a ponieważ α = γ, wyciąga się wniosek, że kąty przeciwne do wierzchołka mają tę samą miarę.
Odnosząc się do rysunku 4: Załóżmy, że β = 2 α. Znajdź miarę kątów SOQ, QOR Y ROP w stopniach sześćdziesiętnych.
Jako suma kąta SOQ więcej go QOR tworzą kąt płaski SOR ty masz:
α + β = 180º
Ale mówią nam, że β = 2 α. Podstawiając tę wartość β otrzymujemy:
α + 2 α = 180º
Mianowicie:
3 α = 180º
Co oznacza, że α jest trzecią częścią 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Następnie miara SOQ wynosi α = 60º. Miarą QOR jest β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Wreszcie lubię ROP jest przeciwne przez wierzchołek do SOQ to zgodnie z już udowodnionym twierdzeniem mają tę samą miarę. Oznacza to, że miarą ROP jest γ = α = 60º.
Jeszcze bez komentarzy