Liczba Froude'a, jak jest obliczana i przykłady

Plik Numer Froude'a w hydraulice wskazuje na związek, jaki istnieje między siłami bezwładności i siłami grawitacji dla płynu. Dlatego jest to sposób na wyznaczenie następującego ilorazu:

Gdzie_fa jest zapisem liczby Froude'a, bezwymiarowej wielkości nadanej tej nazwie na cześć wybitnego brytyjskiego architekta marynarki wojennej i inżyniera hydraulika Williama Froude'a (1810-1879). Froude i jego syn eksperymentowali, przeciągając płaskie prześcieradła po wodzie, aby oszacować odporność łodzi na działanie fal.

W działaniu fal powodowanych przez łódź podczas żeglugi lub prąd na filarze mostu występują siły bezwładności i grawitacji.

Liczba Froude'a jest szczególnie ważna przy charakteryzowaniu przepływu płynu w kanale otwartym. Otwarta rura lub kanał to przewód, którego górna powierzchnia jest otwarta na atmosferę. Przykłady obfitują w przyrodzie, w postaci rzek i strumieni.

A w konstrukcjach sztucznych mamy:

-Rynny i dreny na ulicach i budynkach do odprowadzania wody deszczowej.

-Rowy do nawadniania.

-Składowiska i kanalizacja.

-Kanały chłodzące do maszyn przemysłowych.

Są to przykłady rur otwartych do atmosfery, w których przy charakteryzowaniu przepływu należy zawsze uwzględniać liczbę Froude'a..

Indeks artykułów

• 1 Obliczenie liczby Froude'a
  • 1.1 Liczba Froude'a dla otwartej rury
• 2 Rodzaje przepływu według liczby Froude'a
  • 2.1 Liczba Froude'a i liczba Reynoldsa
• 3 Przykład praktyczny
  • 3.1 Rozwiązanie
• 4 Odnośniki

Obliczenie liczby Froude'a

Podany na początku iloraz sił bezwładności i grawitacji przyjmuje w zależności od parametrów cieczy następującą postać:

Poprzednie równanie lub jego pierwiastek kwadratowy to liczba Froude'a:

Numer Froude'a dla otwartej rury

Jak wyjaśniono na początku, przepływ wody przez kanały otwarte na atmosferę jest bardzo częsty. W takich przypadkach obliczenie liczby Froude'a przeprowadza się za pomocą następującego wzoru:

N_fa = v / (gy_godz) ^½

Gdzie  Y_godz to głębokość hydrauliczna, v jest średnią prędkością przepływu i sol jest wartością przyspieszenia ziemskiego. Z kolei głębokość hydrauliczną oblicza się w następujący sposób:

Y_godz = A / T

W tym wzorze A reprezentuje pole przekroju poprzecznego netto, a T jest szerokością wolnej powierzchni płynu, która jest wystawiona na działanie atmosfery, w górnej części kanału lub rury. Dotyczy to kanału prostokątnego lub kanału wystarczająco szerokiego i o stałej głębokości.

Ważne jest, aby podkreślić fakt, że ponieważ NF jest bezwymiarowy, to produkt gy_godz musi to być kwadrat prędkości. Rzeczywiście można wykazać, że:

do_lub^dwa = gy_godz

Z c_lub jako prędkość propagacji fali powierzchniowej, analogiczna do prędkości dźwięku w płynie. Dlatego liczba Froude'a jest również analogiczna do liczby Macha, szeroko używanej do porównywania prędkości samolotów z prędkością dźwięku..

Typy przepływu według liczby Froude'a

Przepływ płynu w kanale otwartym dzieli się na trzy reżimy według wartości N_fa:

-Kiedy n_fa < 1, se tiene un movimiento en régimen lento o podkrytyczny.

-Bez_fa = 1 przepływ jest nazwany przepływ krytyczny.

-Wreszcie, jeśli masz N_fa > 1 ruch jest wykonywany w trybie szybkim lub nadkrytyczny.

Liczba Froude'a i liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa N_R to kolejna bezwymiarowa wielkość, która jest bardzo ważna w analizie przepływu płynu, dzięki której wiadomo, kiedy płyn zachowuje się laminat i kiedy to jest burzliwy. Koncepcje te mają zastosowanie zarówno do przepływu w zamkniętych rurach, jak i w otwartych kanałach..

Przepływ jest laminarny, gdy płyn porusza się płynnie i równomiernie w warstwach, które się nie mieszają. Z drugiej strony, przepływ burzliwy charakteryzuje się chaosem i nieuporządkowaniem.

Jednym ze sposobów sprawdzenia, czy przepływ wody jest laminarny, czy burzliwy, jest wstrzyknięcie strumienia atramentu. Jeśli przepływ jest laminarny, strumień atramentu przepływa oddzielnie od strumienia wody, ale jeśli jest to przepływ turbulentny, atrament szybko miesza się i rozprasza w wodzie.

W tym sensie, łącząc efekty liczby Froude'a z efektami liczby Reynoldsa, otrzymujemy:

-Laminar podkrytyczny: N_R < 500 y N_fa < 1

-Turbulentny podkrytyczny: N_R > 2000 i N_fa < 1

-Laminar nadkrytyczny: N_R < 500 y N_fa > 1

-Turbulent nadkrytyczny: N_R > 2000 i N_fa > 1

Gdy przepływy występują w regionach przejściowych, trudniej jest je scharakteryzować ze względu na ich niestabilność.

Przykład praktyczny

Rzeka o szerokości 4 mi głębokości 1 m ma przepływ 3 m³ / s. Określ, czy przepływ jest podkrytyczny czy nadkrytyczny.

Rozwiązanie

Aby znaleźć wartość N_fa wymagana jest znajomość prędkości nurtu rzeki. Stwierdzenie podaje nam natężenie przepływu, znane również jako natężenie przepływu objętościowego, które zależy od pola przekroju poprzecznego i prędkości v przepływu. Oblicza się to w następujący sposób:

Q = A. v

Gdzie Q jest przepływ, DO jest polem przekroju, av jest prędkością. Przyjmując prostokątny obszar przekroju:

A = szerokość x głębokość = 4 m x 1 m = 4 m^dwa

Wtedy prędkość v wynosi:

v = Q / A = 3 m³ / s / 4 m^dwa= 0,75 m / s

Głębokość hydrauliczna w przypadku rury o przekroju prostokątnym pokrywa się z głębokością, dlatego podstawiamy wartości w równaniu na N_fa, z Y_godz = 1 m Y g = 9,8 m / s^dwa ty masz:

N_fa = v / (gy_godz) ^½ = 0,75 m / s / (9,8 m / s^dwa x 1 m) ^½ = 0,24

Ponieważ N_fa jest mniejsza niż 1, przepływ ma zachowanie podkrytyczne, to znaczy jest powolny.

Bibliografia

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika płynów, podstawy i zastosowania. Mc. Graw hill.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika płynów z zastosowaniem zajmuje się inżynierią. Mc. Graw hill.
3. Mott, R. 2006. Mechanika płynów. 4. Wydanie. Edukacja Pearson. 
4. White, F. 2004. Mechanika płynów. Wydanie 5. Mc Graw Hill. 
5. Wikipedia. Numer Froude'a. Odzyskane z: es.wikipedia.org.