Nieparzyste liczby, jak je rozróżnić, przykłady i ćwiczenia

5092
Robert Johnston

Plik liczby nieparzyste to te liczby całkowite, które nie są podzielne przez 2. Oznacza to, że przy ilościach nieparzystych nie można tworzyć grup po 2, na przykład, jeśli ktoś ma 9 cukierków do podzielenia się z przyjacielem i nie chce ich dzielić, jeden będzie miał 4 cukierki a pozostałe 5.

Oto niektóre liczby nieparzyste: ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ...  W tym wyrażeniu elipsy wskazują, że jest więcej liczb, zarówno po lewej, jak i po prawej stronie.

Rysunek 1: jak sprawdzić, czy liczba jest nieparzysta?

Przyglądając się uważnie, można zauważyć, że każdą liczbę nieparzystą można uzyskać, dodając 2 do poprzedniej liczby. Na przykład, jeśli dodamy 2 do -1, otrzymamy 1, jeśli zrobimy 1 + 2, otrzymamy 3 i tak dalej.

Zaobserwowano również, że jeśli pary są przeplatane, w tym 0, które jest uważane za liczbę parzystą, otrzymujemy zbiór liczb całkowitych Z.

Dlatego każdą nieparzystą liczbę naturalną można zapisać w postaci 2n + 1, gdzie n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5…, gdzie symbol ± oznacza, że ​​n można przyjąć jako dodatnie lub jako negatywne.

W przypadku większej liczby można ją rozpoznać, gdy jest nieparzysta, ponieważ zawsze kończy się na 1, 3, 5, 7 lub 9. Na przykład 1571 jest nieparzystą, podobnie jak ujemna liczba całkowita -152,489.

Indeks artykułów

  • 1 Dziwne liczby w przyrodzie i kulturze popularnej
    • 1.1 Liczby pierwsze
  • 2 Operacje na liczbach nieparzystych
    • 2.1 - Sumy i produkty
    • 2.2 - Uprawnienia
  • 3 ćwiczenia rozwiązane
    • 3.1 - Ćwiczenie 1
    • 3.2 - Ćwiczenie 2
    • 3.3 - Ćwiczenie 3
  • 4 Odnośniki

Liczby nieparzyste w przyrodzie i kulturze popularnej

W przyrodzie często występują liczby nieparzyste, a wśród nich liczba 3 ma szczególne znaczenie. Spójrzmy na kilka przykładów:

-Jest wiele kwiatów z nieparzystą liczbą płatków.

-Na każdej dłoni mamy 5 palców.

-Ludzie mają 23 pary chromosomów.

-Istnieją 3 prawa Newtona i 3 prawa termodynamiki.

-Jądra atomów, które mają nieparzystą liczbę protonów i neutronów, są mniej stabilne niż te z liczbą parzystą.

-Mędrcy są 3.

-W opowiadaniach i opowiadaniach liczba 3 pojawia się często, na przykład w powieściach takich jak Trzej muszkieterowie Aleksandra Dumasa oraz w opowieściach ludowych, takich jak Trzej bracia Y Trzy małe świnki.

-W przypadku kompozycji artystycznych istnieje tzw dziwna zasada, co oznacza, że ​​kompozycja z nieparzystą liczbą elementów jest bardziej atrakcyjna niż kompozycja z liczbą parzystą. Liczba nieparzysta dodaje dynamizmu, a liczba parzysta dodaje stabilności.

Rysunek 2. Nieparzysta liczba elementów dodaje dynamizmu obrazowi. Źródło: Pixabay.

-Powszechną strategią, dzięki której ceny przedmiotów wydają się tańsze, jest doprowadzenie ich do 9, powiedzmy 2,99 USD, 39 USD i tak dalej..

-Liczba 13 jest uważana przez niektórych za pechową, podczas gdy inni przypisują mistyczne cechy 11, obie liczby nieparzyste..

liczby pierwsze

Liczby pierwsze, te, które uznają tylko siebie i 1 jako dzielniki, są nieparzyste, z wyjątkiem 2, która jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.

Można wykazać, że dowolna liczba może zostać rozłożona jako iloczyn czynników pierwszych (w tym ich potęg) i że ten sposób wyrażenia liczby jest unikalny, z wyjątkiem kolejności czynników.

Na przykład liczbę 45 można rozłożyć na 45 = 33 x 5.

Operacje na liczbach nieparzystych

Na liczbach nieparzystych przeprowadzane są wszystkie operacje arytmetyczne, a niektóre mają istotne cechy.

- Sumy i produkty

-Suma dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą: 3 + 5 = 8; 11 + 15 = 26; (-10) + (+6) = - 4.

-Po dodaniu liczby nieparzystej do liczby parzystej wynik jest nieparzysty: 7 + 2 = 9; 26+ 9 = 35; (-5) + 12 = 7.

-Jeśli n wynikiem jest pierwsze liczby naturalne, nieparzyste i kolejne ndwa. Przyjrzyjmy się temu bardziej szczegółowo:

Dla n = 2: 1 + 3 = 4 = 2dwa

Dla n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3dwa

Dla n = 4: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4dwa

-Kiedy nieparzysty pomnożymy przez parzyste, otrzymamy liczbę parzystą: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.

-Pomnożenie dwóch liczb nieparzystych również daje nieparzystą: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.

- Uprawnienie

-Gdy liczba dodatnia zostanie podniesiona do potęgi nieparzystej, otrzymamy liczbę dodatnią, na przykład: 3= 27.

-Przy podniesieniu liczby ujemnej do potęgi nieparzystej wynik jest ujemny: (-2)3= (-2) x (-2) x (-2) = -8.

-Nieparzyste potęgi dodatnich liczb całkowitych można uzyskać, jeśli liczby nieparzyste są ułożone tak, jak pokazano na rysunku, a wiersze są dodawane:

Rysunek 3. Otrzymywanie potęg nieparzystych z sumy liczb nieparzystych. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Zdecyduj, czy wynik następującej operacji jest nieparzysty czy parzysty:

(53476890083 + 1987628967) x 13567903

Rozwiązanie

Aby uzyskać odpowiedź, nie musisz biegać, aby znaleźć kalkulator, ale raczej zastosować widoczne właściwości. Spójrzmy na ostatnie cyfry addendów, które wynoszą odpowiednio 3 i 7:

5347689008+ 1987628967

Oznacza to, że sumy są nieparzyste i już wiemy, że suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta.

Dlatego liczba wynikająca z nawiasów jest parzysta i pomnożymy ją przez liczbę kończącą się na 3:

13567903

Co oznacza, że ​​ta liczba jest nieparzysta.

We właściwościach opisanych powyżej ustalono, że mnożenie parzystych x nieparzystych daje liczbę parzystą. Dlatego wynikowa operacja jest równa.

- Ćwiczenie 2

Ile jest warta suma pierwszych 5 kolejnych liczb nieparzystych? A co z pierwszymi 50?

Rozwiązanie

Suma pierwszych 5 kolejnych liczb nieparzystych wynosi:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Jeśli jednak chcemy dodać w ten sposób pierwsze 50, jest to uciążliwe, więc przechodzimy do właściwości. Twierdzą, że suma kolejnych liczb nieparzystych wynosi ndwa. W tym przypadku n = 50, a żądana suma to:

pięćdziesiątdwa = 50 x 50 = 2500.

- Ćwiczenie 3

Kiedy dodasz trzy kolejne liczby nieparzyste, otrzymasz 237. Jakie są liczby?

Rozwiązanie

Nazwijmy naszą pierwszą liczbę nieparzystą x, a drugą i z trzecią, zgodnie ze stwierdzeniem prawdą jest, że:

x + y + z = 237

W języku algebraicznym dowolną liczbę nieparzystą można zapisać w postaci 2n +1. Niech nasza pierwsza liczba nieparzysta to:

x = 2n +1

Dodajmy 2, aby otrzymać następny nieparzysty:

y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3

Na koniec ponownie dodaje się 2, aby uzyskać trzeci kurs:

z = (2n +3) + 2 = 2n + 5

Wszystko to składa się na:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237

6n + 9 = 237

Co prowadzi do prostego równania liniowego, którego rozwiązaniem jest:

n = 38

A teraz przy wartości n = 38 mamy trzy wymagane liczby:

x = (2 × 38) + 1 = 77

W związku z tym następujące są kolejne nieparzyste:

y = 79

z = 81

Czytelnik może łatwo sprawdzić, czy suma tych trzech wynosi 237.

Bibliografia

  1. Baldor, A. 1986. Arytmetyka. Wydania i dystrybucje Kodeksu.
  2. Barrios, L. Liczby nieparzyste i potęgi liczb naturalnych. Pobrane z: sinewton.org.
  3. Znakomity. Liczby parzyste i nieparzyste. Odzyskany z: brilliant.org.
  4. Matematyka 18. Działania na liczbach nieparzystych. Źródło: matematicas18.com.
  5. Wikipedia. Liczby parzyste i nieparzyste. Odzyskane z: es.wikipedia.org.

Jeszcze bez komentarzy