Plik test tukey to metoda, której celem jest porównanie indywidualnych średnich z analizy wariancji kilku próbek poddanych różnym zabiegom.
Test, przedstawiony w 1949 roku przez Johna W. Tukey, pozwala nam stwierdzić, czy uzyskane wyniki są znacząco różne, czy nie. Jest również znany jako Test naprawdę znaczącej różnicy Tukeya (Test HSD Tukeya dla jego akronimu w języku angielskim).
W eksperymentach, w których porównuje się trzy lub więcej różnych zabiegów zastosowanych do tej samej liczby próbek, konieczne jest rozpoznanie, czy wyniki są znacząco różne, czy nie..
Mówi się, że eksperyment jest zrównoważony, gdy wielkość wszystkich próbek statystycznych jest równa w każdym zabiegu. Gdy wielkość próbek jest różna dla każdego zabiegu, następuje niezrównoważony eksperyment.
Czasami przy analizie wariancji (ANOVA) nie wystarczy wiedzieć, czy przy porównaniu różnych zabiegów (lub eksperymentów) zastosowanych do kilku próbek spełniają one hipotezę zerową (Ho: „wszystkie zabiegi są równe”), czy też spełnia alternatywę hipoteza (Ha: „co najmniej jeden z zabiegów jest inny”).
Test Tukeya nie jest wyjątkowy, istnieje wiele innych testów do porównywania średnich prób, ale jest to jeden z najlepiej znanych i stosowanych.
Indeks artykułów
Przy stosowaniu tego testu obliczana jest wartość w zwany Komparator Tukey którego definicja jest następująca:
w = q √ (MSE / r)
Gdzie czynnik co jest uzyskiwany z tabeli (Tukey's Table), składającej się z wierszy wartości co dla różnej liczby zabiegów lub eksperymentów. Kolumny wskazują wartość współczynnika co dla różnych stopni swobody. Zwykle dostępne tabele mają względne znaczenie 0,05 i 0,01.
W tym wzorze w obrębie pierwiastka kwadratowego pojawia się współczynnik MSE (średni kwadrat błędu) podzielony przez r, który wskazuje liczbę powtórzeń. MSE to liczba, którą zwykle uzyskuje się z analizy wariancji (ANOVA).
Gdy różnica między dwiema wartościami średnimi przekracza wartość w (Komparator Tukeya), to wyciąga się wniosek, że są to różne średnie, ale jeśli różnica jest mniejsza niż liczba Tukeya, to są to dwie próbki o statystycznie identycznej wartości średniej.
Liczba w jest również znana jako numer HSD (szczerze znacząca różnica).
Tę pojedynczą liczbę porównawczą można zastosować, jeśli liczba próbek zastosowanych do badania każdego zabiegu jest taka sama w każdej z nich..
Jeśli z jakiegoś powodu wielkość próbek jest różna w każdym porównywalnym zabiegu, procedura opisana powyżej różni się nieznacznie i jest znana jako Test Tukey-Kramer.
Teraz masz numer w komparator dla każdej pary zabiegów i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
W tym wzorze współczynnik q otrzymujemy z tabeli Tukeya. Ten współczynnik q zależy od liczby zabiegów i stopni swobody błędu. rja to liczba powtórzeń w zabiegu i, podczas gdy rjot jest liczbą powtórzeń w leczeniu j.
Hodowca królików chce przeprowadzić wiarygodne badanie statystyczne, które powie mu, która z czterech marek karmy dla królików jest najskuteczniejsza. Na potrzeby badań tworzy cztery grupy z sześcioma półtorarocznymi królikami, które do tej pory miały takie same warunki żywienia..
Powodem było to, że w grupach A1 i A4 zgony nastąpiły z przyczyn niezależnych od pożywienia, gdyż jeden z królików został ugryziony przez owada, aw drugim przypadku śmierć była prawdopodobnie przyczyną wady wrodzonej. Aby grupy były niezrównoważone, konieczne jest zastosowanie testu Tukey-Kramer.
Aby nie wydłużać obliczeń zbyt długo, jako rozwiązane ćwiczenie zostanie potraktowany zrównoważony przypadek eksperymentu. Jako dane zostaną przyjęte następujące dane:
W tym przypadku istnieją cztery grupy odpowiadające czterem różnym zabiegom. Jednak obserwujemy, że wszystkie grupy mają taką samą liczbę danych, więc jest to zrównoważony przypadek.
Aby przeprowadzić analizę ANOVA, narzędzie zawarte w arkuszu kalkulacyjnym programu Libreoffice. Inne arkusze kalkulacyjne, takie jak Przewyższać włączyli to narzędzie do analizy danych. Poniżej znajduje się tabela podsumowująca, która powstała po wykonaniu analizy wariancji (ANOVA):
Z analizy wariancji mamy również wartość P, która na przykład wynosi 2,24E-6 znacznie poniżej poziomu istotności 0,05, co bezpośrednio prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej: Wszystkie zabiegi są równe.
Oznacza to, że wśród metod leczenia niektóre mają różne wartości średnie, ale przy użyciu testu Tukeya konieczne jest, aby wiedzieć, które są istotnie i szczerze różne (HSD) ze statystycznego punktu widzenia..
Aby znaleźć liczbę w lub jak znana jest również liczba HSD, musimy znaleźć średni kwadrat błędu MSE. Z analizy ANOVA wynika, że suma kwadratów w grupach wynosi SS = 0,2; a liczba stopni swobody w grupach wynosi df = 16 przy tych danych możemy znaleźć MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Wymagane jest również znalezienie współczynnika co Tukey, korzystając ze stołu. Kolumna 4, która odpowiada 4 grupom lub terapiom do porównania, i wiersz 16 jest przeszukiwany, ponieważ analiza ANOVA dała 16 stopni swobody w grupach. Prowadzi to do wartości q równej: q = 4,33 co odpowiada 0,05 istotności lub 95% wiarygodności. Na końcu znajduje się wartość „naprawdę znaczącej różnicy”:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Aby wiedzieć, jakie są szczerze różne grupy lub zabiegi, musisz znać średnie wartości każdego zabiegu:
Konieczne jest również poznanie różnic między średnimi wartościami par zabiegów, co przedstawia poniższa tabela:
Stwierdzono, że najlepsze zabiegi pod względem maksymalizacji wyniku to T1 lub T3, które są obojętne ze statystycznego punktu widzenia. Aby dokonać wyboru między T1 i T3, należałoby szukać innych czynników poza przedstawioną analizą. Na przykład cena, dostępność itp..
Jeszcze bez komentarzy