Plik rozumowanie algebraiczne Zasadniczo polega na przekazywaniu argumentu matematycznego za pomocą specjalnego języka, co czyni go bardziej rygorystycznym i ogólnym, wykorzystując zmienne algebraiczne i operacje zdefiniowane między sobą. Cechą matematyki jest logiczny rygor i abstrakcyjna tendencja używana w jej argumentach..
W tym celu niezbędna jest znajomość poprawnej „gramatyki” używanej w tym piśmie. Co więcej, rozumowanie algebraiczne unika dwuznaczności w uzasadnieniu argumentu matematycznego, który jest niezbędny do udowodnienia jakiegokolwiek wyniku w matematyce..
Indeks artykułów
Zmienna algebraiczna to po prostu zmienna (litera lub symbol), która reprezentuje określony obiekt matematyczny..
Na przykład litery x, y, z są często używane do reprezentowania liczb, które spełniają dane równanie; litery p, q r, reprezentują formuły zdań (lub odpowiadające im wielkie litery reprezentują określone zdania); a litery A, B, X itd. reprezentują zbiory.
Termin „zmienny” podkreśla, że przedmiotowy przedmiot nie jest ustalony, ale zmienia się. Tak jest w przypadku równania, w którym zmienne służą do określenia rozwiązań, które są w zasadzie nieznane.
Ogólnie rzecz biorąc, zmienną algebraiczną można uznać za literę, która reprezentuje jakiś obiekt, niezależnie od tego, czy jest ustalony, czy nie..
Tak jak zmienne algebraiczne są używane do przedstawiania obiektów matematycznych, tak samo możemy rozważać symbole reprezentujące operacje matematyczne.
Na przykład symbol „+” oznacza operację „dodawanie”. Innymi przykładami są różne symboliczne zapisy łączników logicznych w przypadku zdań i zbiorów..
Wyrażenie algebraiczne to połączenie zmiennych algebraicznych za pomocą wcześniej zdefiniowanych operacji. Przykładami tego są podstawowe operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia między liczbami lub łączniki logiczne w zdaniach i zbiorach..
Rozumowanie algebraiczne jest odpowiedzialne za wyrażanie rozumowania matematycznego lub argumentu za pomocą wyrażeń algebraicznych.
Ta forma wypowiedzi pomaga uprościć i skrócić pisanie, ponieważ wykorzystuje symboliczne zapisy i pozwala na lepsze zrozumienie rozumowania, przedstawiając je w jaśniejszy i bardziej precyzyjny sposób.
Spójrzmy na kilka przykładów, które pokazują, jak używane jest rozumowanie algebraiczne. Jest używany bardzo regularnie do rozwiązywania problemów z logiką i rozumowaniem, jak wkrótce się przekonamy..
Rozważmy dobrze znane twierdzenie matematyczne „suma dwóch liczb jest przemienna”. Zobaczmy, jak możemy wyrazić to zdanie algebraicznie: biorąc pod uwagę dwie liczby „a” i „b”, to zdanie oznacza, że a + b = b + a.
Rozumowanie użyte do interpretacji zdania początkowego i wyrażenia go w terminach algebraicznych to rozumowanie algebraiczne..
Można również wspomnieć o słynnym wyrażeniu „kolejność czynników nie zmienia iloczynu”, które odnosi się do faktu, że iloczyn dwóch liczb jest również przemienny, a algebraicznie jest wyrażony jako axb = bxa.
Podobnie, asocjacyjne i dystrybucyjne właściwości dodawania i iloczynu, w których zawarte są odejmowanie i dzielenie, mogą być (i faktycznie są) wyrażane algebraicznie..
Ten rodzaj rozumowania obejmuje bardzo szeroki język i jest używany w wielu różnych kontekstach. W zależności od przypadku, w tych kontekstach konieczne jest rozpoznanie wzorców, interpretacja zdań oraz uogólnienie i sformalizowanie ich wyrażenia w kategoriach algebraicznych, zapewniając prawidłowe i sekwencyjne rozumowanie..
Oto kilka problemów logicznych, które rozwiążemy za pomocą rozumowania algebraicznego:
Jaka jest liczba, która biorąc połowę, jest równa jeden?
Aby rozwiązać tego typu ćwiczenie, bardzo przydatne jest przedstawienie wartości, którą chcemy określić za pomocą zmiennej. W tym przypadku chcemy znaleźć liczbę, która, biorąc połowę, daje w rezultacie liczbę jeden. Oznaczmy przez x szukaną liczbę.
„Wzięcie połowy” z liczby oznacza podzielenie jej przez 2. Zatem powyższe można wyrazić algebraicznie jako x / 2 = 1, a problem sprowadza się do rozwiązania równania, które w tym przypadku jest liniowe i bardzo łatwe do rozwiązania. Rozwiązując x otrzymujemy, że rozwiązaniem jest x = 2.
Podsumowując, 2 to liczba, która przy połowie równa się 1.
Ile minut do północy, jeśli 10 minut temu 5/3 tego, co zostało teraz?
Oznaczmy przez „z” liczbę minut do północy (można użyć dowolnej innej litery). Innymi słowy, w tej chwili jest „z” minut do północy. Oznacza to, że 10 minut temu było „z + 10” minut do północy, co odpowiada 5/3 tego, czego teraz brakuje; to znaczy (5/3) z.
Wówczas problem sprowadza się do rozwiązania równania z + 10 = (5/3) z. Mnożąc obie strony równości przez 3, otrzymujemy równanie 3z + 30 = 5z.
Teraz, gdy grupujemy zmienną „z” po jednej stronie równości, otrzymujemy 2z = 15, co oznacza, że z = 15.
Więc jest 15 minut do północy.
W plemieniu, które praktykuje handel wymienny, istnieją następujące odpowiedniki:
- Włócznia i naszyjnik są wymieniane na tarczę.
- Włócznia jest odpowiednikiem noża i naszyjnika.
- Dwie tarcze są wymieniane na trzy sztuki noży.
Ile naszyjników odpowiada włóczni?
Sean:
Co = naszyjnik
L = włócznia
E = tarcza
Cu = nóż
Mamy więc następujące relacje:
Co + L = E.
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Zatem problem sprowadza się do rozwiązania układu równań. Pomimo większej liczby niewiadomych niż równań, system ten można rozwiązać, ponieważ nie wymagają one konkretnego rozwiązania, ale raczej jedną ze zmiennych jako funkcję innej. To, co musimy zrobić, to wyrazić „Co” wyłącznie za pomocą „L”.
Z drugiego równania mamy Cu = L - Co. Zastępując w trzecim równaniu otrzymujemy, że E = (3L - 3Co) / 2. Ostatecznie, podstawiając w pierwszym równaniu i upraszczając otrzymujemy, że 5Co = L; to znaczy włócznia jest równa pięciu naszyjnikom.
Jeszcze bez komentarzy