Plik Twierdzenie Torricellego Zasada Torricellego mówi, że prędkość cieczy wypływającej przez otwór w ścianie zbiornika lub pojemnika jest identyczna z prędkością przedmiotu, który może swobodnie spadać z wysokości równej powierzchni swobodnej cieczy. aż do dziury.
Twierdzenie ilustruje poniższy rysunek:
Ze względu na twierdzenie Torricellego możemy następnie stwierdzić, że prędkość wylotu cieczy przez otwór, który znajduje się na wysokości h poniżej swobodnej powierzchni cieczy, jest określona następującym wzorem:
Gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, a h jest wysokością od otworu do swobodnej powierzchni cieczy.
Evangelista Torricelli był fizykiem i matematykiem urodzonym w mieście Faenza we Włoszech w 1608 roku. Torricelliemu przypisuje się wynalezienie barometru rtęciowego i uznaniem jest jednostka ciśnienia zwana „torr”, odpowiadająca jednemu milimetrowi słupa rtęci (mm of Hg).
Indeks artykułów
W twierdzeniu Torricellego i we wzorze określającym prędkość przyjmuje się, że straty lepkości są znikome, podobnie jak przy swobodnym spadku zakłada się, że tarcie spowodowane powietrzem otaczającym spadający obiekt jest pomijalne..
Powyższe założenie jest w większości przypadków uzasadnione i obejmuje również zachowanie energii mechanicznej.
Aby udowodnić twierdzenie, najpierw znajdziemy wzór na prędkość obiektu, który jest uwalniany z zerową prędkością początkową, z tej samej wysokości, co powierzchnia cieczy w zbiorniku..
Zasada zachowania energii zostanie zastosowana, aby uzyskać prędkość spadającego obiektu właśnie wtedy, gdy opadnie on z pewnej wysokości godz równa tej od otworu do wolnej powierzchni.
Ponieważ nie ma strat tarcia, należy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej. Załóżmy, że spadający obiekt ma masę m, a wysokość h jest mierzona od poziomu wylotu cieczy.
Kiedy obiekt jest uwalniany z wysokości równej wysokości swobodnej powierzchni cieczy, jego energia jest tylko potencjałem grawitacyjnym, ponieważ jego prędkość wynosi zero, a zatem jego energia kinetyczna wynosi zero. Energia potencjalna Ep jest wyrażona wzorem:
Ep = m g h
Kiedy przechodzi przed dziurą, jego wysokość wynosi zero, wtedy energia potencjalna wynosi zero, więc ma tylko energię kinetyczną Ec podaną przez:
Ec = ½ m vdwa
Ponieważ energia jest zachowana Ep = Ec z tego, co jest uzyskiwane:
½ m vdwa = m g h
Szukanie szybkości v otrzymujemy wzór Torricellego:
Następnie znajdziemy prędkość wylotową cieczy przez otwór, aby pokazać, że pokrywa się ona z tą, która została właśnie obliczona dla swobodnie spadającego obiektu.
W tym celu opieramy się na zasadzie Bernoulliego, która jest niczym innym jak zachowaniem energii zastosowanej do płynów.
Zasada Bernoulliego jest sformułowana w następujący sposób:
Interpretacja tego wzoru jest następująca:
Ponieważ wychodzimy z założenia, że jest to płyn idealny, w warunkach bez turbulencji o stosunkowo małych prędkościach, należy stwierdzić, że energia mechaniczna na jednostkę objętości płynu jest stała we wszystkich obszarach lub przekrojach podobnie..
W tej formule V to prędkość płynu, ρ gęstość płynu, P. ciśnienie i z pozycja pionowa.
Poniższy rysunek przedstawia formułę Torricellego wychodząc z zasady Bernoulliego.
Stosujemy wzór Bernoulliego na swobodną powierzchnię cieczy oznaczonej przez (1) i na otworze wylotowym oznaczonym przez (2). Zerowy poziom głowicy został wybrany równo z otworem wylotowym.
Przyjmując założenie, że przekrój w (1) jest znacznie większy niż w (2), możemy zatem przyjąć, że szybkość opadania cieczy w (1) jest praktycznie pomijalna.
Dlatego V1= 0, ciśnienie, któremu poddawana jest ciecz w (1) jest ciśnieniem atmosferycznym, a wysokość mierzona od kryzy wynosi godz.
Dla sekcji wylotowej (2) zakładamy, że prędkość wylotowa wynosi v, ciśnienie, któremu poddawana jest ciecz na wylocie jest również ciśnieniem atmosferycznym, a wysokość wylotu wynosi zero.
Wartości odpowiadające sekcjom (1) i (2) są podstawiane we wzorze Bernoulliego i przyjmowane jako równe. Równość jest zachowana, ponieważ zakładamy, że płyn jest idealny i nie ma lepkich strat tarcia. Po uproszczeniu wszystkich terminów uzyskuje się prędkość w otworze wylotowym.
Ramka powyżej pokazuje, że uzyskany wynik jest taki sam, jak w przypadku swobodnie spadającego przedmiotu,
Poniższy rysunek pokazuje, jak formuła Torricellego jest stosowana w tym przypadku.
II) Zakładając, że rura wylotowa zbiornika z poprzedniego ćwiczenia ma średnicę 1 cm, obliczyć przepływ wody na wylocie.
Natężenie przepływu to objętość cieczy wypływającej na jednostkę czasu i jest obliczane po prostu przez pomnożenie powierzchni otworu wylotowego przez prędkość wylotową.
Poniższy rysunek przedstawia szczegóły obliczeń.
III) Określić, jak wysoko znajduje się wolna powierzchnia wody w zbiorniku, jeśli wiesz
że w otworze na dnie zbiornika woda wypływa z prędkością 10 m / s.
Nawet jeśli otwór znajduje się na dnie pojemnika, nadal można zastosować formułę Torricellego.
Poniższy rysunek przedstawia szczegóły obliczeń.
Jeszcze bez komentarzy