ZA prostokąt trapez to płaska figura z czterema bokami, tak że dwa z nich są do siebie równoległe, tzw podstawy a także jeden z pozostałych boków jest prostopadły do podstaw.
Z tego powodu dwa z kątów wewnętrznych są proste, to znaczy mierzą 90º. Stąd nazwa „prostokąt” nadana figurze. Poniższy obraz prawego trapezu wyjaśnia te cechy:
Indeks artykułów
Elementy trapezu to:
-Podstawy
-Wierzchołki
-Wysokość
-Kąty wewnętrzne
-Środkowa podstawa
-Przekątne
Wyszczególnimy te elementy za pomocą rysunków 1 i 2:
Boki prawego trapezu są oznaczone małymi literami a, b, c i d. Rogi rysunku o wierzchołki Są one zaznaczone dużymi literami. Wreszcie kąty wewnętrzne Są wyrażone greckimi literami.
Zgodnie z definicją, podstawy tego trapezu to boki a i b, które, jak widać, są równoległe i również mają różne długości.
Bok prostopadły do obu podstaw to bok do po lewej stronie, czyli wysokość godz trapezu. I wreszcie jest bok d, który tworzy kąt ostry α z bokiem a.
Suma kąty wewnętrzne czworoboku wynosi 360º. Łatwo zauważyć, że brakujący kąt C na figurze wynosi 180 - α.
Plik środkowa podstawa jest odcinkiem łączącym punkty środkowe nierównoległych boków (odcinek EF na rysunku 2).
I wreszcie są przekątne d1 i ddwa, segmenty, które łączą przeciwległe wierzchołki i przecinają się w punkcie O (patrz rysunek 2).
h = c
Jest miarą konturu i jest obliczana przez dodanie boków:
Obwód = a + b + c + d
Strona re jest wyrażona wysokością lub bokiem do używając twierdzenia Pitagorasa:
d = √ (a-b)dwa + dodwa
Podstawiając na obwodzie:
P = a + b + c + √ (a-b)dwa + dodwa
Jest to półsuma podstaw:
Średnia podstawa = (a + b) / 2
Czasami można znaleźć średnią podstawę wyrażoną w ten sposób:
Średnia podstawa = (główna zasada + pomocnicza zasada) / 2
Pole A trapezu jest iloczynem średniej podstawy pomnożonej przez wysokość:
A = (Podstawa główna + podstawa pomocnicza) x wysokość / 2
A = (a + b) c / 2
Na rysunku 2 pojawia się kilka trójkątów, zarówno prawych, jak i nieprawych. Twierdzenie Pitagorasa można zastosować do tych, które są prostokątami prostokątnymi i do tych, które nimi nie są, twierdzenia o cosinusie i sinusoidzie.
W ten sposób znajdują się relacje między bokami i między bokami a wewnętrznymi kątami trapezu..
Jest to prostokąt, jego nogi są równe i warte b, podczas gdy przeciwprostokątna to przekątna d1, A zatem:
re1dwa = bdwa + bdwa = 2bdwa
To także prostokąt, nogi są do Y do (lub też do Y godz), a przeciwprostokątna to ddwa, po to aby:
redwadwa = adwa + dodwa = adwa + godzdwa
Ponieważ ten trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym, stosuje się do niego twierdzenie cosinus lub również twierdzenie o sinusie.
Zgodnie z twierdzeniem cosinus:
re1dwa = adwa + redwa - 2ad cos α
Trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym, a jego bokami są zbudowane stosunki trygonometryczne kąta α:
sin α = h / d
cos α = PD / d
Ale strona PD = a - b, więc:
cos α = (a-b) / d → a - b = d cos α
a = b + d cos α
Masz także:
tg α = sin α / cos α = h / (a-b) → h = tg α (a-b)
W tym trójkącie mamy kąt, którego wierzchołek jest w C. Nie jest zaznaczony na rysunku, ale na początku zaznaczono, że wynosi 180 - α. Ten trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym, więc można zastosować twierdzenie cosinus lub twierdzenie sinus..
Teraz można łatwo wykazać, że:
sin (180 - α) = sin α
cos (180 - α) = - cos α
Stosując twierdzenie cosinus:
redwadwa = ddwa + bdwa - 2db cos (180 - α) = ddwa + bdwa + 2db cos α
Trapezoidy, aw szczególności trapezoidy prawe, występują z wielu stron, czasem nie zawsze w namacalnej formie. Tutaj mamy kilka przykładów:
W architekturze wielu budynków obfitują figury geometryczne, na przykład ten kościół w Nowym Jorku, który przedstawia strukturę w kształcie prostokątnego trapezu.
Podobnie trapezoidalny kształt jest częsty w projektowaniu pojemników, pojemników, ostrzy (nóż lub dokładne), odznaki oraz w projektach graficznych.
Sygnały elektryczne mogą być nie tylko kwadratowe, sinusoidalne czy trójkątne. Istnieją również sygnały trapezowe, które są przydatne w wielu obwodach. Na rysunku 4 znajduje się sygnał trapezowy złożony z dwóch prawych trapezów. Między nimi tworzą pojedynczy trapez równoramienny.
Aby obliczyć liczbowo całkę oznaczoną funkcji f (x) między a i b, stosuje się regułę trapezu w celu przybliżenia obszaru pod wykresem funkcji f (x). Na poniższym rysunku po lewej całka jest aproksymowana jednym prawym trapezem.
Lepszym przybliżeniem jest to na prawej figurze, z wieloma prawymi trapezami.
Siły nie zawsze są skoncentrowane w jednym punkcie, ponieważ ciała, na które one działają, mają znaczące rozmiary. Tak jest w przypadku mostu, po którym nieustannie krążą pojazdy, wody basenu na pionowych ścianach tego samego lub dachu, na którym gromadzi się woda lub śnieg..
Z tego powodu siły są rozkładane na jednostkę długości, powierzchni lub objętości, w zależności od ciała, na które działają..
W przypadku belki siła rozłożona na jednostkę długości może mieć różne rozkłady, na przykład prawy trapez pokazany poniżej:
W rzeczywistości rozkłady nie zawsze odpowiadają regularnym kształtom geometrycznym, takim jak ten, ale w wielu przypadkach mogą być dobrym przybliżeniem..
Bloki i obrazki z geometrycznymi kształtami, w tym trapezami, są bardzo przydatne dla dzieci, aby od najmłodszych lat poznawały fascynujący świat geometrii.
W prawym trapezie na ryc. 1 większa podstawa ma 50 cm, a mniejsza 30 cm; wiadomo również, że skośny bok ma 35 cm. Odnaleźć:
a) Kąt α
b) Wysokość
c) Obwód
d) Średnia podstawa
e) Powierzchnia
f) Przekątne
Dane wyciągu podsumowano w następujący sposób:
a = podstawa główna = 50 cm
b = mniejsza podstawa = 30 cm
d = bok skośny = 35 cm
Aby znaleźć kąt α, odwiedzamy sekcję formuł i równań, aby zobaczyć, który z nich najlepiej pasuje do dostarczonych danych. Poszukiwany kąt znajduje się w kilku z analizowanych trójkątów, na przykład w CDP.
Tam mamy tę formułę, która zawiera nieznane, a także dane, które znamy:
cos α = (a-b) / d
W związku z tym:
α = łuki [(a-b) / d] = łuki [(50-30) / 35] = łuki 20/35 = 55,15 º
Z równania:
sin α = h / d
Czyści h:
h = d. sin α = 35 sin 55,15 º cm = 28,72 cm
Obwód jest sumą boków, a ponieważ wysokość jest równa bokowi c, mamy:
c = h = 28,72 cm
W związku z tym:
P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm
Średnia podstawa to półsuma podstaw:
Środkowa podstawa = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm
Obszar trapezu to:
A = średnia podstawa x wysokość = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cmdwa.
Dla przekątnej d1 możesz użyć tej formuły:
re1dwa = bdwa + bdwa = 2bdwa
re1dwa= 2 x (30 cm)dwa = 1800 cmdwa
re1 = √1800 cmdwa = 42,42 cm
A dla przekątnej ddwa:
redwadwa = ddwa + bdwa + 2db cos α = (35 cm)dwa + (30 cm)dwa + 2 x 35 x 30 cmdwa cos 55,15 º = 3325 cmdwa
redwa = √ 3325 cmdwa = 57,66 cm
To nie jedyny sposób, aby znaleźć ddwa, ponieważ istnieje również trójkąt DAB.
Poniższy wykres prędkości w funkcji czasu należy do telefonu komórkowego, który ma jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy. Oblicz odległość przebytą przez telefon komórkowy w przedziale czasowym od 0,5 do 1,2 sekundy.
Odległość przebyta przez telefon komórkowy jest liczbowo równoważna obszarowi pod wykresem, ograniczonej przez wskazany przedział czasu.
Zacieniowany obszar to obszar prawego trapezu, określony wzorem:
A = (Podstawa główna + podstawa pomocnicza) x wysokość / 2
A = (1,2 + 0,7) m / s x (1,2 - 0,5) s / 2 = 0,665 m
Jeszcze bez komentarzy