Kluczowym pojęciem statystycznym jest zmienna losowa, co jest rozumiane jako numeryczny wynik losowego eksperymentu i jest tak zwane, ponieważ dokładnie wynik jest nieznany a priori, czyli innymi słowy, jest wynikiem przypadku.
Dobrym przykładem tego typu eksperymentów są rzuty monetą i kostką (wykonywane uczciwie), ponieważ wynik danego rzutu nie jest znany, dopóki nie zostanie wykonany..
Na przykład jednoczesne rzucenie dwóch monet raz lub dwukrotne rzucenie monetą może mieć następujące wyniki, oznaczające pojawienie się głowy jako C, a pieczęci jako S:
Dla eksperymentu losowego można zdefiniować wiele zmiennych, w szczególności dla tego eksperymentu można określić "liczbę głów", a jego wynik jest całkowicie losowy.
Indeks artykułów
Typowym sposobem oznaczania zmiennych losowych jest użycie dwóch ostatnich liter alfabetu: X i Y, wielkimi literami. W ten sposób, kontynuując przykład monet, zmienną losową X można zdefiniować następująco:
X = liczba orłów uzyskanych przy jednoczesnym rzucie dwoma monetami.
Ta zmienna może przyjmować następujące wartości liczbowe: 0, 1 i 2, a każda z nich ma powiązane prawdopodobieństwo wystąpienia. Zbiór tych prawdopodobieństw jest znany jako rozkład prawdopodobieństwa i wskazuje możliwe wartości X oraz sposób przypisania każdemu prawdopodobieństwa.
Rozkłady prawdopodobieństwa można podać w postaci wykresu, tabeli lub nawet wzoru.
Niektóre są bardzo ważne i są pilnie badane, ponieważ przylega do nich wiele zmiennych losowych. W przypadku n uczciwych rzutów monetą rozkład eksperymentu nazywa się rozkład dwumianowy.
Zmienne losowe mogą mieć dwa typy:
Ważne jest rozróżnienie między jednym typem a drugim, ponieważ od tego zależy forma traktowania zmiennej..
Dyskretne zmienne losowe charakteryzują się policzalnością i przyjmowaniem bardzo konkretnych, określonych wartości. W rzucie dwiema monetami zmienna losowa X = liczba orłów uzyskanych w jednym rzucie jest dyskretna, ponieważ wartości, które może przyjąć, to 0, 1 i 2 i żadna inna.
Wynikiem rzutu dwoma kośćmi jest również losowy eksperyment, w którym można zdefiniować dyskretne zmienne losowe, takie jak:
Y = "suma obu rzutów wynosi 7"
7 można otrzymać jako sumę, korzystając z sześciu różnych możliwości pierwszej i drugiej kości:
Zestaw korzystnych wyników w przypadku uzyskania 7 można podsumować następująco:
(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6.1)
Prawdopodobieństwo wystąpienia któregokolwiek z tych zdarzeń wynosi 1/6, ponieważ zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa istnieje 36 możliwych wyników, z których 6 jest korzystnych dla danego zdarzenia:
P (zdobądź 7) = 6/36 = 1/6
Więcej przykładów dyskretnych zmiennych losowych to:
Chociaż w tych przykładach wartości zmiennych są liczbami naturalnymi, co jest bardzo powszechne, należy zauważyć, że dyskretne zmienne losowe mogą również przyjmować wartości dziesiętne.
Ciągłe zmienne losowe przyjmują nieskończone wartości, bez skoków lub przerw między nimi, więc w przeciwieństwie do dyskretnych zmiennych losowych, które są policzalne, o ciągłych mówi się, że są niepoliczalne.
Tak więc do reprezentowania zmiennych ciągłych używany jest przedział, na przykład przedział [a, b], w którym znajdują się wszystkie możliwe wartości tej zmiennej.
Przykładem ciągłej zmiennej losowej jest ilość mleka, jaką krowa oddaje dziennie. Pomiędzy wartością uważaną za minimalną a maksymalną, na przykład w mililitrach, krowa może dawać dowolną ilość mleka dziennie.
W przypadku tych zmiennych rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją zwaną funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
W poniższych przykładach zmiennych losowych są one dyskretne i są również ciągłe. Aby wiedzieć, co to jest stopa zmienna, konieczne jest określenie, czy dana zmienna jest policzalna, czy nie, ponieważ jest to cecha, która odróżnia zmienne dyskretne od ciągłych..
Jest to dyskretna zmienna losowa, której wartości są liczbami naturalnymi zawierającymi 0. Wiadomo, że jest dyskretny, nie dlatego, że jego wartości są liczbami całkowitymi, ale dlatego, że można je policzyć, nawet jeśli zliczanie daje bardzo duże liczby..
Owszem, może się zdarzyć, że w dniu wyznaczonym na policzenie osób żadna z osób nie korzysta z metra, chociaż nie jest to najbardziej prawdopodobne. W tym przypadku zmienna losowa ma wartość 0, ale z pewnością wiele osób będzie podróżować metrem.
Zakładając, że tego dnia podróżowało N osób, zmienna losowa „X = liczba osób korzystających z metra w ciągu jednego dnia” przyjmuje wartości całkowite od 0 do N.
Jest to również dyskretna zmienna losowa. Maksymalna wartość jaką osiąga to całkowita liczba zapisanych studentów, a minimalna to 0, jeżeli w dniu liczenia żaden student nie mógł uczęszczać na zajęcia.
Na przykład, zakładając, że do klasy zapisanych jest łącznie 25 uczniów, ta zmienna losowa przyjmuje wartości:
0, 1, 2, 3… 25
W gospodarstwie jest pewna liczba krów, niektóre są małe i ważą mniej, inne są duże i ważą więcej. Pomiędzy krową o najmniejszej masie a krową o największej masie istnieje cały szereg możliwości doboru losowo krowy, dlatego jest to zmienna losowa dyskretna.
Jeszcze bez komentarzy